離散數(shù)學教案

1、天津理工大學本科《離散數(shù)學》教學教案天津理工大學本科《離散數(shù)學》教學教案74第3章集合與關系集合與關系學習目標：學習目標：1深刻理解序偶、笛卡爾積、關系、集合的劃分與覆蓋、等價關系、等價類、商集、相容關系、（最大）相容類、偏序關系、極大元、極小元、上（下）界、上（下）確界、最大（?。┰?、全序關系、良序關系等概念；2掌握集合的交、并、差、補、對稱差的運算及其運算規(guī)律；3掌握關系的交、并、逆、復合運算、閉包運算及其性質；4掌握關系的矩陣表示

2、和關系圖；5深刻理解關系的自反性、反自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性，掌握其判別方法；6掌握集合的覆蓋與劃分的聯(lián)系與區(qū)別；7掌握偏序關系的判別及其哈斯圖的畫法；會求偏序集中給定集合的極大元、極小元、上（下）界、上（下）確界、最大（?。┰?。主要內容：主要內容：1集合的基本概念及其運算2序偶與笛卡爾積3關系及其表示4關系的性質及其判定方法5復合關系和逆關系6關系的閉包運算7等價關系與相容關系8偏序關系重點：重點：1關系的性質及其判別；2關系

3、的復合運算及其性質；3等價關系與等價類、等價關系與集合的劃分的聯(lián)系；4偏序關系判別及其哈斯圖的畫法、偏序集中特異位置元素的理解。難點：難點：1關系的傳遞性及其判別；2等價關系的特性；3偏序關系的哈斯圖的畫法；偏序集中特異位置元素的求法。教學手段：教學手段：通過多個實例的精講幫助同學理解重點和難點的內容，并通過大量的練習使同學們鞏固和掌握關系的性質及其判別、關系的復合運算及其性質、等價關系的特性、偏序關系的哈斯圖的畫法及偏序集中特異位置元

4、素的求法。習題：習題：習題3.1：4，6；習題3.2：3（8），4（12），6（m）；習題3.4：1（2）、(4)，3；天津理工大學本科《離散數(shù)學》教學教案天津理工大學本科《離散數(shù)學》教學教案763.2集合的集合的對稱差對稱差運算運算定義定義3.2.1設、是兩個集合，要么屬于，要么屬于，但不能同時屬于和的ABABAB所有元素組成的集合，稱為和的對稱差集，記為。即ABAB???()()ABABBAxxAxB?????????例如，若，，則

5、。12Acd?13Bbd?23ABcb??對稱差的定義如圖31所示。圖31由對稱差的定義容易推得如下性質：（1）ABBA???（2）AA???（3）AA???（4）()()ABABAB?????（5）()()ABCABC?????證明證明（5）()ABC??[()]()ABCABC??????[()()][()()]ABABCABABC??????????()()[()()]ABCABCABABC???????????但[()()]AB

6、ABC????=[()][()]ABAABBC??????[()()()()]AAABABBBC?????????[()()]ABABC?????????()()ABCABC??????故()ABC??()()ABCABC???????()()ABCABC?????又()ABC??()[()]ABCABC??????[()()][()()]ABCBCABCBC??????????[()()][()()]ABCBCABCABC??????