離散數(shù)學(xué)教案

1、天津理工大學(xué)本科《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)教案天津理工大學(xué)本科《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)教案74第3章集合與關(guān)系集合與關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1深刻理解序偶、笛卡爾積、關(guān)系、集合的劃分與覆蓋、等價關(guān)系、等價類、商集、相容關(guān)系、（最大）相容類、偏序關(guān)系、極大元、極小元、上（下）界、上（下）確界、最大（?。┰?、全序關(guān)系、良序關(guān)系等概念；2掌握集合的交、并、差、補、對稱差的運算及其運算規(guī)律；3掌握關(guān)系的交、并、逆、復(fù)合運算、閉包運算及其性質(zhì)；4掌握關(guān)系的矩陣表示

2、和關(guān)系圖；5深刻理解關(guān)系的自反性、反自反性、對稱性、反對稱性和傳遞性，掌握其判別方法；6掌握集合的覆蓋與劃分的聯(lián)系與區(qū)別；7掌握偏序關(guān)系的判別及其哈斯圖的畫法；會求偏序集中給定集合的極大元、極小元、上（下）界、上（下）確界、最大（小）元。主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1集合的基本概念及其運算2序偶與笛卡爾積3關(guān)系及其表示4關(guān)系的性質(zhì)及其判定方法5復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系6關(guān)系的閉包運算7等價關(guān)系與相容關(guān)系8偏序關(guān)系重點：重點：1關(guān)系的性質(zhì)及其判別；2關(guān)系

3、的復(fù)合運算及其性質(zhì)；3等價關(guān)系與等價類、等價關(guān)系與集合的劃分的聯(lián)系；4偏序關(guān)系判別及其哈斯圖的畫法、偏序集中特異位置元素的理解。難點：難點：1關(guān)系的傳遞性及其判別；2等價關(guān)系的特性；3偏序關(guān)系的哈斯圖的畫法；偏序集中特異位置元素的求法。教學(xué)手段：教學(xué)手段：通過多個實例的精講幫助同學(xué)理解重點和難點的內(nèi)容，并通過大量的練習(xí)使同學(xué)們鞏固和掌握關(guān)系的性質(zhì)及其判別、關(guān)系的復(fù)合運算及其性質(zhì)、等價關(guān)系的特性、偏序關(guān)系的哈斯圖的畫法及偏序集中特異位置元

4、素的求法。習(xí)題：習(xí)題：習(xí)題3.1：4，6；習(xí)題3.2：3（8），4（12），6（m）；習(xí)題3.4：1（2）、(4)，3；天津理工大學(xué)本科《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)教案天津理工大學(xué)本科《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)教案763.2集合的集合的對稱差對稱差運算運算定義定義3.2.1設(shè)、是兩個集合，要么屬于，要么屬于，但不能同時屬于和的ABABAB所有元素組成的集合，稱為和的對稱差集，記為。即ABAB???()()ABABBAxxAxB?????????例如，若，，則

5、。12Acd?13Bbd?23ABcb??對稱差的定義如圖31所示。圖31由對稱差的定義容易推得如下性質(zhì)：（1）ABBA???（2）AA???（3）AA???（4）()()ABABAB?????（5）()()ABCABC?????證明證明（5）()ABC??[()]()ABCABC??????[()()][()()]ABABCABABC??????????()()[()()]ABCABCABABC???????????但[()()]AB

6、ABC????=[()][()]ABAABBC??????[()()()()]AAABABBBC?????????[()()]ABABC?????????()()ABCABC??????故()ABC??()()ABCABC???????()()ABCABC?????又()ABC??()[()]ABCABC??????[()()][()()]ABCBCABCBC??????????[()()][()()]ABCBCABCABC??????