離散數(shù)學(xué)答案

1、第一章第一章命題邏輯基本概念命題邏輯基本概念課后練習(xí)題答案課后練習(xí)題答案1.將下列命題符號(hào)化，并指出真值：（1）p∧q其中，p:2是素?cái)?shù)，q:5是素?cái)?shù)真值為1；（2）p∧q其中，p:是無理數(shù)，q:自然對(duì)數(shù)的底e是無理數(shù)真值為1；（3）p∧┐q其中，p:2是最小的素?cái)?shù)，q:2是最小的自然數(shù)真值為1；（4）p∧q其中，p:3是素?cái)?shù)，q:3是偶數(shù)真值為0；（5）┐p∧┐q其中，p:4是素?cái)?shù)，q:4是偶數(shù)真值為0.2.將下列命題符號(hào)化，并指出真

2、值：（1）p∨q其中，p:2是偶數(shù)，q:3是偶數(shù)真值為1；（2）p∨q其中，p:2是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為1；（3）p∨┐q其中，p:3是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為0；（4）p∨q其中，p:3是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為1；（5）┐p∨┐q其中，p:3是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為0；3.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q)其中，小麗從筐里拿一個(gè)蘋果，q：小麗從筐里拿一個(gè)梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q)其中，p：劉曉月選學(xué)英語，q：劉曉月選學(xué)

3、日語；.4.因?yàn)閜與q不能同時(shí)為真.5.設(shè)p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值為1（不會(huì)出現(xiàn)前件為真，后件為假的情況）；（2）q→p，真值為1（也不會(huì)出現(xiàn)前件為真，后件為假的情況）；（3）pq，真值為1；（4）p→r，若p為真，則p→r真值為0，否則，p→r真值為1.4..將下列命題符號(hào)化，并指出真值：（1）p∧q其中，p:2是素?cái)?shù)，q:5是素?cái)?shù)真值為1；（2）p∧q其中，p:是無理數(shù)，q:自然對(duì)數(shù)的

4、底e是無理數(shù)真值為1；（3）p∧┐q其中，p:2是最小的素?cái)?shù)，q:2是最小的自然數(shù)真值為1；（4）p∧q其中，p:3是素?cái)?shù)，q:3是偶數(shù)真值為0；（5）┐p∧┐q其中，p:4是素?cái)?shù)，q:4是偶數(shù)真值為0.5.將下列命題符號(hào)化，并指出真值：（1）p∨q其中，p:2是偶數(shù)，q:3是偶數(shù)真值為1；（2）p∨q其中，p:2是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為1；（3）p∨┐q其中，p:3是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為0；（4）p∨q其中，p:3是偶數(shù)，q:4

5、是偶數(shù)真值為1；（5）┐p∨┐q其中，p:3是偶數(shù)，q:4是偶數(shù)真值為0；6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q)其中，小麗從筐里拿一個(gè)蘋果，q：小麗從筐里拿一個(gè)梨；（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q)其中，p：劉曉月選學(xué)英語，q：劉曉月選學(xué)日語；.7.因?yàn)閜與q不能同時(shí)為真.13.設(shè)p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）p→q，真值為1（不會(huì)出現(xiàn)前件為真，后件為假的情況）；（2）q→p，真值為1（也不會(huì)出現(xiàn)前件為真，后件

6、為假的情況）；（3）pq，真值為1；（4）p→r，若p為真，則p→r真值為0，否則，p→r真值為1.16設(shè)p、q的真值為0；r、s的真值為1，求下列各命題公式的真值。（1）p∨(q∧r)0∨(0∧1)0??011100100100101111110100111111所以公式類型為可滿足式4.用等值演算法證明下面等值式：(2)(p→q)∧(p→r)(p→(q∧r))?(4)(p∧q)∨(p∧q)(p∨q)∧(p∧q)????證明（2）(p

7、→q)∧(p→r)(p∨q)∧(p∨r)???p∨(q∧r))??p→(q∧r)?（4）(p∧q)∨(p∧q)(p∨(p∧q))∧(q∨(p∧q)??????(p∨p)∧(p∨q)∧(q∨p)∧(q∨q)?????1∧(p∨q)∧(p∧q)∧1??(p∨q)∧(p∧q)??5.求下列公式的主析取范式與主合取范式，并求成真賦值(1)(p→q)→(q∨p)??(2)(p→q)∧q∧r?(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)解：解：（1）主

8、析取范式(p→q)→(qp)???(pq)(qp)??????(pq)(qp)???????(pq)(qp)(qp)(pq)(pq)????????????????(pq)(pq)(pq)??????????320mmm??∑(023)?主合取范式：(p→q)→(qp)???(pq)(qp)??????(pq)(qp)???????(p(qp))(q(qp))??????????1(pq)????(pq)M1????∏(1)?(2)主合

9、取范式為：(p→q)qr(pq)qr?????????(pq)qr0??????所以該式為矛盾式.主合取范式為∏(01234567)矛盾式的主析取范式為0(3)主合取范式為：(p(qr))→(pqr)????(p(qr))→(pqr)??????(p(qr))(pqr)?????????(p(pqr))((qr))(pqr))????????????11??1?所以該式為永真式.永真式的主合取范式為1主析取范式為∑(01234567)7