2009年數(shù)學(xué)一試題答案、解析

1、2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一試題一、選擇題：一、選擇題：1~8小題，每小題小題，每小題8分，共分，共32分，下列每小題給出的四個選項分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。（1）當(dāng)時，與等價無窮小，則（）0x?()sinfxxax??2()ln(1)gxxbx??（A）（B）11

2、6ab???116ab??（C）（D）116ab????116ab???【解析與點評】考點：無窮小量比階的概念與極限運(yùn)算法則。參見水木艾迪考研數(shù)學(xué)春季基礎(chǔ)班教材《考研數(shù)學(xué)通用輔導(dǎo)講義》（秦華大學(xué)出版社）例4.67，強(qiáng)化班教材《大學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)化299》16、17等例題?！敬鸢浮緼22220000sinsin1cossinlimlimlimlimln(1)()36xxxxxaxxaxaxaaxxbxxbxbxbx??????????????23

3、0sinlim166.xaaxabbaxa??????意味選項B，C錯誤。36ab??再由存在，故有，故a=1，D錯誤，所以選201coslim3xaaxbx????1cos0(0)aaxx???A。（2）如圖，正方形被其對角線劃分為四個區(qū)域，()|||1||1xyxy??，則=（）(1234)cosKKKDDkIyxdxdy????14maxKKI??【解析與點評】本題利用二重積分區(qū)域的對稱性及被積函數(shù)的奇偶性。對稱性與輪換對稱性在幾

4、分鐘的應(yīng)用是水木艾迪考研數(shù)學(xué)重點打造的技巧之一。參見水木艾迪考研數(shù)學(xué)春季班教材《考研數(shù)學(xué)通用輔導(dǎo)講義微積分》例12.3、12.14、12.16、12.17，強(qiáng)化班教材《大學(xué)數(shù)學(xué)同步強(qiáng)化299》117題，以及《考研數(shù)學(xué)三十六技》例184。關(guān)于x軸對稱，而即被積函數(shù)是關(guān)于y的奇函數(shù)，所以兩24DDcosyx?2413IIDD?時，且為常數(shù)，應(yīng)有單調(diào)遞增且為直線函數(shù)。(10)x??()0fx?()Fx時，，且單調(diào)遞減。時，單調(diào)遞(01)x?(

5、)0()0fxFx??(12)x?()0()fxFx?增。時，為常值函數(shù)。正確選項為D?！敬鸢浮緿。(23)x?()0()fxFx?（4）設(shè)有兩個數(shù)列，若，則（）nnablim0nna???（A）當(dāng)收斂時，收斂（B）發(fā)散時，發(fā)散1nnb???1nnnab???1nnb???1nnnab???（C）當(dāng)收斂時，收斂（D）發(fā)散時，發(fā)散1||nnb???221nnnab???1||nnb???221nnnab???【解析與點評】以下方法1是水木

6、艾迪考生的首選方法。（方法1）收斂，則，又，必存在N，使當(dāng)nN時1||nnb???lim||0nnb???lim||0nna???且（極限的有界性!），，立即由正項級數(shù)的直接比較法得到：1||2nb?1||2na?22||nnnabb?當(dāng)收斂時，收斂。應(yīng)選C。1||nnb???221||nnnab???參見水木艾迪春季基礎(chǔ)班教材《考研數(shù)學(xué)通用輔導(dǎo)講義微積分》（清華大學(xué)出版社）自測模擬題15.3，例15.4。（方法2）反例：對A取，對B取

7、，對D取1(1)nnnabn???1nnabn??1nnabn??。（5）設(shè)是3維向量空間的一組基，則由基到基123aaa3R1231123aaa的過渡矩陣為（）122331aaaaaa???（A）（B）（C）（D）101220033??????????120023103??????????111246111246111246?????????????????????111222111444111666?????????????????