2015年中考復(fù)習(xí)專題——圖形變換之旋轉(zhuǎn)

1、20152015年中考復(fù)習(xí)專題年中考復(fù)習(xí)專題——圖形旋轉(zhuǎn)變換圖形旋轉(zhuǎn)變換【知識(shí)點(diǎn)撥】在正ΔABC中，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞A點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)600，使得AB與AC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，將圖（11a）中的PA、PB、PC三條線段集中于圖（11b）中的一個(gè)ΔPCP中，此時(shí)ΔPAP也為正三角形。在正方形ABCD中，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將ΔABP繞B點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得BA與BC重合。經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變化，將圖（21a）中

2、的PA、PB、PC三條線段集中于圖（21b）中的ΔCPP中，此時(shí)ΔBPP為等腰直角三角形在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=900P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，將ΔAPC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)900，使得AC與BC重合。經(jīng)過(guò)這樣旋轉(zhuǎn)變化，在圖（31b）中的一個(gè)ΔPCP為等腰直角三角形?！镜淅v】【典例精講】例1、如圖，設(shè)P是等邊ΔABC內(nèi)的一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度數(shù)是________.例2、如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，

3、點(diǎn)P到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3，則此正方形ABCD面積是________.例3如圖，在ΔABC中，∠ACB=900，BC=AC，P為ΔABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，則∠BPC的度數(shù)是_______.【變式題】如圖，把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起，使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合（如圖①）.現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)按順時(shí)

4、針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：00＜α＜900），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖②）.（1）在上述過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；(2)連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH=x，△GKH的面積為y①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；②當(dāng)△GKH的面積恰好等于△ABC面積的，求此時(shí)BH的516長(zhǎng).三、正方形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題三、正方形中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題【例2變式】如圖，正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)P，