恒星的測量

1、恒星的距離測定: 周年視差,周年視差（用π表示）: 當(dāng)恒星與地球的連線垂直地球軌道半徑時，恒星對日地平均距離a所張的角π(參見圖1) 叫恒星的周年視差。 sinπ= a/r ，)。 由于 π 很小, π≈ a/r (弧度) r(pc) = 1/π″,,周年視差π的單位-秒差距,sinπ= a/r ，式中 a 為日地平均距離( a = 1AU )。 由于恒星的視差π一般都很小,故上式可以近似寫為π≈ a/r (弧度), 已

2、知1弧度=206265″（角秒）。周年視差π用角秒表示.周年視差 π=1″ 恒星距離r為206265a(天文單位)，這個距離定義為1 秒差距，以pc表示。換句話說，指從某恒星上看日地平均距離(1AU),所張的角為1“ 時的距離叫1個秒差距(1pc)。距離與周年視差的關(guān)系為，1pc = 1/π″ ,1pc = 206265AU,天體的距離尺度,1AU = 1.496×108km 1Ly = 63240 AU =9.46

3、053 ×1012km 1PC = 206265 AU = 3.26Ly。三角視差測定恒星的距離是最基本、最可靠的方法。恒星越遠(yuǎn)，視差角越小，要求觀測的精度越高。近年，根據(jù)依巴古衛(wèi)星測量，美國航空航天局天文數(shù)據(jù)中心發(fā)行的CD光盤列有 11萬顆星的精確周年視差π值數(shù)據(jù)(精確到0.002″)。,恒星的視星等,人眼睛的感覺是按等差級數(shù)改變，所以有如下視星等和亮度的換算公式，m = - 2.5lg E+C

4、 m1 – m2 = - 2.5lg(E1 /E2 ) 星等差為5等，對應(yīng)天體的視亮度比為100倍。 色指數(shù): C = mpg –mpv， 國際上通常用的 UBV 三色星等系統(tǒng) :U ( 有效波長為350 n m,)，B(有效波長為450 nm,） 和V（有效波長為550 n m,）星等。 色指數(shù):U-B B-V,恒星的絕對星

5、等: 恒星在10秒差距處的視星等,設(shè)恒星在r0 =10秒差距處，亮度為E0 ， 在距離r秒差距處的亮度為E ，則根據(jù)天體的亮度與距離的平方成反比，視星等m和絕對星等M 有如下關(guān)系： E/E0 =(10/r)2, 取對數(shù)， -2.5log E/E0 = -5log(10/r), 由于-2.5log E =m ; -2.5log E0 =M ; 經(jīng)整理后可以得到如下視星等m與絕對星等M的重要關(guān)系為， m-M = 5lg

6、r - 5 M = m+ 5- 5lgr或 　 M = m+ 5+ 5lgπ 　　式中r以秒差距pc為單位; m –M 叫做距離模數(shù)。 由此可以看出，由天體的距離可以求出絕對星等；反之，也可以由絕對星等來它的距離。,,例題1：一顆星的視星等 m=6 , 距離r= 100pc , 求它的絕對星等。解：由 公式 M = m + 5 - 5lgr所以， M = 6 +5 – 10 = 1 例題2：一顆星的絕對星等M

7、= -2，視星等m = 8 , 恒星的距離是多少？解：由 公式 M = m + 5 - 5lgr所以， lgr = - (M -m -5)/5 ; r = 10 - (-2 –8 –5 )/5 = 1000pc =1 kpc,,題10：.除了太陽外，離我們最近的恒星是半人馬座的比鄰星，它的目視星等為10.7星等，該星距離我們的周年視差л= 0.76″，求它的絕對星等。M=m+5+5lgπ″= 10.7+ 5+lg(0.7

8、6)=+15.1所以半人馬座比鄰星的絕對星等為+15m.1,,例題3：雙星的兩個子星：一個是1等星，另一個是2等星，問這顆雙星的總星等是多少？解: 由 1 = -2.5lg F1 , F1= 10-1/2.5 2 = -2.5lg F2 , F2= 10-2/2.5 雙星總的流量密度 F0 = F1 +F2 所以，雙星的總星等 m = -2.5lg F0 = 0.64,,例題5： 兩顆星有

9、同樣的絕對星等，一顆星比另一顆遠(yuǎn)1000倍，它們視星等差是多少？哪個星等大？由 關(guān)系式，M=m+5-5lgr , 又以知兩顆星有同樣M，則有： m1+5-5lgr1 = m2+5-5lgr2 m1 –m2 = 5 lg(r1/r2) = 5lg(1000/1)= 15m 所以，它們的視星等差為15等，較遠(yuǎn)的那顆星視星等大（暗）。,,例題6： 如果把一顆星分成兩半（恒星的密度和溫度實質(zhì)上不變）,如何改變了這顆星的星等？形成的雙星

10、與原來星比較，星等是怎樣的？ 解：恒星被分成兩半每個子星是原來體積的二分之一，表面積： (r1 /r2)2 =0.63 ；恒星的視亮與它的發(fā)光的表面積成正比，所以 ;每個子星比原來的星等差為 m1- m = - 2.5lg (F1/F )= -2.5lg ( 0.63)=0.5所以每個子星都比原來的星亮度暗0.5 星等。 設(shè)成雙星后的星等與原來星的星等差為 m總 - m= -2.5lg( F1/F + F2/F)

11、 = -2.5 lg (0.63+0.63)= - 0.25 所以，每個子星都比原來的星亮度暗了0.5 星等；雙星系統(tǒng)的星等比原來星的亮度亮0.25星等。,恒星的光度： 表征恒星每秒發(fā)出的總輻射能量叫恒星的光度（L）,用測熱輻射計測量恒星的總輻射所得到的星等系統(tǒng)。如果知道了某恒星的熱絕對星等M,即可求出它的光度L，即 Mb = - 2.5 lg L + c。恒星與太陽的絕對熱星等之差為：　Mb -M⊙ = -2.

12、5lg(L/L⊙)令L⊙= 1 , 則有,　lg L= -0.4(Mb -M⊙)　已知太陽的熱絕對星等Mb⊙=＋4.84 ,所以，lg L = 0.4(4.75-Mb) 熱改正：恒星的熱星等與目視星等之差叫熱改正(BC.) , 即mb – mv = BC. ;Mb - Mv = BC.由此可見，恒星的熱星等也可以通過目視星等與熱改正來求得,維恩位移定律,,例如,溫度為6000K 的星,它的輻射

13、極大波長,,,,例題5：與 太陽的絕對星等相同的另一顆恒星的視差為π=0".022,在晚上能否直接用眼睛看到這顆星?解: 已知這顆恒星的視差π,其距離為 D= 1/π(秒差)=1/0.022 = 45.45pc；太陽的視星等為 -26.7, 由M= m+5+5lgπ 求出太陽的絕對星等 MΘ= -26.7+5-5lg(1/206265)= 4.87， 又已知該星的絕對星等太陽的絕對星等相同,則該星的視星等為

14、m= 4.87+2.5lg(45.45/10)2 = 8.15 等,肉眼只能看到亮于6.5等的星，所以無法看到此星。,,例題9：一星的半徑是太陽的3倍，表面溫度為 10000K的光度是多少？答：此星的光度是81.2( 太陽光度=1) 例題10：按照維恩定律，一個天體的黑體輻射譜的峰值在紫外波長為200 nm, 另一個天體的黑體輻射譜的峰值在紅區(qū)波長為 650nm ，問前者比后者的溫度熱多少倍？按照 Stefan 定律，前者比后者，

15、每秒每單位面積輻射的能量的多少倍？ λ1maxT1= λ2max T2 T2 / T1 = λmax1/ λmax2 = 650/200 = 3.25 E1/E2 = (T2 / T1)4 =111.57習(xí)題1：一星的溫度是太陽溫度的兩倍，光度是太陽光度的64倍，它的半徑是多少太陽半徑？,,恒星的電磁輻射,γ射線( 10-111nm～10-2 nm ), X射線(10-2 nm～10 nm ),紫外輻射(10nm

16、～350nm),光學(xué)輻射（可見光350nm～770nm）,紅外輻射(770nm～100μm),亞毫米波(0.1mm～1mm), 射電波(1mm～100m)（波長的單位是納米 ，1nm =10-6 mm）。,,地球大氣的窗口（光學(xué)窗口、紅外窗口和射電窗口）,地球大氣只有三個“大氣窗口”，即，讓電磁輻射相應(yīng)的光學(xué)、紅外和射電波段輻射通過。波的頻率ν是波長周期P的倒數(shù)，即 ν= 1/ P 波長頻率為每秒多少周，單位是赫茲 Hz。 例如一個

17、波的周期為5秒，則它的頻率為（1/5）周/秒= 0.2 Hz 。波的速度v是波長λ與頻率ν的乘積，即 波的速度v = 波長λ×頻率ν例如，波長為0.5m ,頻率為0.2Hz ,則 (0.5 m) (0.2 Hz) = 0.1 m/s.,,一、基爾霍夫的熱輻射定律,在熱動平衡下，任何物體的輻射強(qiáng)度和吸收系數(shù)的比值與物體的性質(zhì)及表面特征無關(guān)，對于所有物體，這個比值是波長和溫度的一個普適函數(shù)。如果用 B(λ,T)表示這個普適函

18、數(shù)，則基爾霍夫定律的數(shù)學(xué)描述為必須指出，雖然輻射強(qiáng)度和吸收系數(shù)的比值與物體的性質(zhì)及表面特征無關(guān)，但是j 和T本身的值還是與物體性質(zhì)相關(guān)。,,,,黑體輻射和普朗克函數(shù),能夠在任何溫度下全部吸收任何波長輻射的物體被稱為絕對黑體，或簡稱黑體。天體的輻射近似可以看作黑體輻射，符合黑體輻射的定律。黑體的吸收系數(shù)與波長和溫度無關(guān)，恒等于1的數(shù)。由基爾霍夫定律克制黑體繁榮發(fā)射強(qiáng)度等于普適函數(shù)，即j(λ,T) = B(λ,T)上式表明，普適函數(shù)

19、的物理意義就是絕對黑體的輻射強(qiáng)度。普朗克函數(shù)：1900年普朗克定出了普適函數(shù)B(λ,T)的形式，與實驗的結(jié)果完全符合。后人稱普適函數(shù)為普朗克函數(shù)，它的具體數(shù)學(xué)形式為， B(λ,T) =,,絕對黑體的輻射流與溫度和波長的關(guān)系,F= 在C.G.S.單位制中C1ˊ =1.191×10-5 爾格.厘米2/秒,C2= ch/k =1.4388 厘米.度.在一些情況下,λT<< c2 , 則

20、 e-c2/λT << 1 , 1- e-c2/λT ≈ 1 ,,,,斯提芬（Stafen ）定律,黑體在單位時間,單位面積輻射的能量叫輻 射流(F), 輻射流與溫度的關(guān)系， 式中 σ 為斯提芬-玻爾茲曼常數(shù)， 恒星的光度,,,太陽的重要參數(shù),太陽的半徑R = 6.95 x105km太陽的表面有效溫度 5770K太陽的光譜型G2V太陽的目視星等 -26.74太陽的絕對目視星等 +4.83

21、絕對熱星等 +4.75熱改正 BC= -0.08日地平均距離 1AU=1.496 x108Km,恒星光譜,1918-1924年,哈佛大學(xué)天文臺發(fā)表了對全天亮于8.5等星的恒星光譜的分類沿用至今，其光譜的序列： S O - B- A- F- G- K- M

22、 R- N,,,,恒星的MK分類 (3),MK分類把恒星的光度分為七個等級,并用羅馬數(shù)字Ⅰ-Ⅶ 來表示:Ⅰa代表最亮的超巨星,Ⅰab 表示亮超巨星, Ⅰb表示亮度較低的超巨星, Ⅱ表示亮巨星; Ⅲ表示巨星; Ⅳ表示亞巨星；Ⅴ表示主序星，也叫矮星；Ⅵ和Ⅶ分別表示亞矮星和白矮星例如，太陽為G2V, 表示它是一個光譜型為G2,光度型為V, 即一個黃色的主序星（矮星）。,赫羅圖,,,恒星光譜分類,,,赫羅圖（H-R 圖）

23、,,,習(xí)題,習(xí)題1：觀測兩恒星A和B,它們在黃光波段一樣亮,在紅光波段B比A亮0.1等,那顆星的溫度高? 習(xí)題2:用光電方法測一顆 6.2等星， 積分需要5秒鐘 收到2000光子，問要觀測一顆9.2等星，需要積分多長的時間才能收到同樣的光子數(shù)？（答案：需要積分79 秒）,,習(xí)題3：一顆長周期變星的熱星等變化一個星等，它的最高溫度為4500K如果它的變化僅僅由于溫度，問它的最低溫度是多少？如果溫度保持不變，它的半徑變化有多少？習(xí)