2014年長(zhǎng)沙市“學(xué)用杯”初中數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽 九 年 級(jí) 初 賽 試 題及答案

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)初賽第1版（共10版）九年級(jí)數(shù)學(xué)初賽第2版（共10版）CABDM第15題20142014年長(zhǎng)沙市“學(xué)用杯”初中數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽年長(zhǎng)沙市“學(xué)用杯”初中數(shù)學(xué)應(yīng)用與創(chuàng)新能力大賽九年級(jí)初賽試題（時(shí)量：90分鐘滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案1設(shè)P＝，Q＝，則P與Q的大小關(guān)系是121220132012??121220142013??AP＞QBP＝QCP＜QD不能確定

2、2邊長(zhǎng)為整數(shù)，周長(zhǎng)等于21的等腰三角形共有A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)3在直角坐標(biāo)系中，縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，稱為整點(diǎn)設(shè)為整數(shù)，當(dāng)直線與k2??xy直線的交點(diǎn)為整點(diǎn)時(shí)，的值可以取4??kxykA8個(gè)B7個(gè)C6個(gè)D5個(gè)4若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)（，）在2yaxbxc???ba?acA第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限5如圖，矩形ABCD被分割成六個(gè)正方形，其中最小正方形的面積等于1，則矩形ABCD的面積等于A152B143C132

3、D1086如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160，則∠BCO等于A20B30C40D507已知銳角△ABC中，∠A＝60，BD和CE都是△ABC的高。如果△ABC的面積為12，那么四邊形BCDE的面積為A6B8C9D108一個(gè)商人用元（是正整數(shù)）買來(lái)了臺(tái)（為質(zhì)數(shù)）電視機(jī)，其中有兩臺(tái)以成本的一mmnn半價(jià)錢賣給某個(gè)慈善機(jī)構(gòu)，其余的電視機(jī)在商店出售，每臺(tái)盈利500元，結(jié)果該商人獲得利潤(rùn)為5500元，則的最小值是nA11B1

4、3C17D199直線與軸的交點(diǎn)分別為A、B，如果S△AOB≤1，那么，的取值范圍是kxy??21xkA≤1B0＜≤1C－1≤≤1D≤－1或≥1kkkkk10如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中點(diǎn)，6ABBCCD???，則梯形ABCD的面積等于5BE?A13B8CD4132二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11實(shí)數(shù)，滿足，則abababa????????31)5(2)3(222??ba12若，則.5

5、32???cba8765???cba???cba52913若，是一元二次方程的兩個(gè)根，則mn0132???xx???nmm2214已知，那么的值是3?xyyxyxyx?15如圖，在△ABC中，中線CM與高線CD三等分，ACB?則等于度.B?16已知，那么直線一定通過(guò)第象限tbacacbcba??????ttxy??17不論取什么實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程（、是常數(shù)）的根總是＝1，kx1632????bkxakxabx那么??ba18如圖是半徑為的

6、圓的直徑四邊形ABROCDMN學(xué)校：姓名：考場(chǎng)：考號(hào)：?……?……密……?……封……?……線……?……密……?……封……?……線……?……密……?……封……?……線……?ABCDE第10題Oxy第4題ABCD第6題OCBAD第5題第18題九年級(jí)數(shù)學(xué)初賽第5版（共10版）九年級(jí)數(shù)學(xué)初賽第6版（共10版）三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）19（本題滿分14分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與正比例32

7、3???xyxy函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包含O、B兩點(diǎn)），以AD為xy3?邊在其一側(cè)作等邊三角形ADE，DE交AB于F，AD交OC于G.(1)分別求出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)△ADF和△ACG是否相似，為什么？(3)證明CE總與AB垂直.xOBAyCDGFE20（本題滿分14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCD的直角頂點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，另一直角頂點(diǎn)A在軸的正半軸上，點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為B（12，8

8、）、C（14，0），AD為⊙E的直徑.，點(diǎn)yM、N分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)M沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位；點(diǎn)N沿CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位.當(dāng)這兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形MBCN為平行四邊tt形？（2）在（1）的條件下，連結(jié)DM與⊙E相交于點(diǎn)P，求弦DP的長(zhǎng)；（3）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)D及（1）中的點(diǎn)M、N，求該二次函