上海市教委教學(xué)研究室劉達(dá)

1、對(duì)發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的認(rèn)識(shí)與思考,上海市教委教學(xué)研究室 劉 達(dá),2024年4月4日,對(duì)數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的基本認(rèn)識(shí)如何發(fā)展中學(xué)生的數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力,交流與表達(dá)是語言運(yùn)用的典型表現(xiàn)形式:,對(duì)交流與表達(dá)的一般認(rèn)識(shí)可借助詞典的表述：交流的典型釋義是：相互溝通，彼此間把自己已有的提供給對(duì)方； 表達(dá)的一般釋義是：用口說或用文字等方法把思想感情表示出來；,交流是思想的交互，表達(dá)是思想的輸出；交流是方式，表達(dá)是形式；表達(dá)以交流、傳

2、播為目的；以物、事、情、理為內(nèi)容；以語言為工具；以聽眾、讀者為接收對(duì)象.交流與表達(dá)都是觀察、記憶、閱讀、思維和創(chuàng)造的綜合運(yùn)用；,由此來看，今年的主題與去年確定的“閱讀”主題存在著重要的關(guān)聯(lián)，同時(shí)也具有延續(xù)性！,,現(xiàn)行《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的相關(guān)表述：,6~9年級(jí)：感受、體驗(yàn)文字語言、符號(hào)語言和圖形語言的轉(zhuǎn)譯過程，具有基本的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)；能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言和普通語言，條理分明地闡述自己的思想和觀點(diǎn)，與他人進(jìn)行交流和溝通；10~12

3、年級(jí)：能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)；掌握文字語言、圖形語言、符號(hào)語言之間的相互轉(zhuǎn)換，能正確而簡(jiǎn)明地表述推理過程，合理地、符合邏輯地解釋推理的正確性；……能與他人進(jìn)行交流、溝通和合作,——數(shù)學(xué)交流與表達(dá)：,以數(shù)學(xué)內(nèi)容為對(duì)象；以數(shù)學(xué)語言作為載體；以把握數(shù)學(xué)語言的 準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明為目標(biāo).,——美國(guó)語言學(xué)家布龍菲爾德說過：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界。”,數(shù)學(xué)語言是一種由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語、數(shù)學(xué)圖形和經(jīng)過改進(jìn)的自然語言組

4、成的科學(xué)化專業(yè)語言，是人類數(shù)學(xué)思維長(zhǎng)期發(fā)展過程中形成的特殊表達(dá)形式。,數(shù)學(xué)語言的三種類型:,符號(hào)語言是由數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)的語言，表現(xiàn)為運(yùn)算符號(hào)、公式符號(hào)等，其特點(diǎn)是精煉、簡(jiǎn)潔；《全國(guó)課標(biāo)》“符號(hào)意識(shí)”：主要是指能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。,文字語言與自然語言相接近，主要反映的是符號(hào)語言的語義方面，

5、是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)方式，其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，其優(yōu)點(diǎn)是通俗易懂、便于理解、可讀性強(qiáng)；圖形語言是一種視覺語言，是用圖形、圖表來描述數(shù)學(xué)對(duì)象關(guān)系的語言，其優(yōu)點(diǎn)是直觀、形象、便于觀察與聯(lián)想.,數(shù)學(xué)語言的三種類型:,什么是數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力,數(shù)學(xué)課程所要研究的能力是指 個(gè)體在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成和發(fā)展起來的，并能直接影響數(shù)學(xué)活動(dòng)的效率，使數(shù)學(xué)活動(dòng)的任務(wù)得以順利完成的穩(wěn)定的個(gè)性心理特征。,國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力下

6、的定義：,數(shù)學(xué)交流能力一般指：個(gè)體與他人交流數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、解題過程、數(shù)學(xué)體驗(yàn)等方面的能力。數(shù)學(xué)表達(dá)能力一般是指：運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表示思考數(shù)學(xué)對(duì)象、解決數(shù)學(xué)問題、闡明自己思想觀點(diǎn)等方面的能力。,數(shù)學(xué)交流與表達(dá)能力 實(shí)質(zhì)就是對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解和運(yùn)用的能力；由于數(shù)學(xué)交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力在數(shù)學(xué)思維形式上有共通之處，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中均會(huì)不同程度體現(xiàn)數(shù)學(xué)交流能力與表達(dá)能力，我們遂嘗試將“數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力”作為一種數(shù)學(xué)核心能力整合地加以提出并

7、研究。,什么是數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力,部分國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)論述,《加拿大安大略省數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面。它創(chuàng)造了給學(xué)生解釋他們的數(shù)學(xué)論斷、運(yùn)用正確的數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)思想、反思和證明他們的思維的機(jī)會(huì)。在這個(gè)過程中，學(xué)生用口頭、視覺和書寫的方式來表達(dá)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，面對(duì)不同的聽眾和目的，使用不同的交流方式。但是，為了促進(jìn)有效課堂交流，建立一個(gè)相互尊重和支持的情境是必要的，這樣可以鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)意見、激勵(lì)思維、回答問題和提

8、出問題。,《法國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2007年）,在其課程總體目標(biāo)之后，還專門有一段論述，小標(biāo)題就是《作為表達(dá)方法的數(shù)學(xué)》，指出：“數(shù)學(xué)豐富了學(xué)生運(yùn)用的語言，特別是在討論和實(shí)踐活動(dòng)中?！?《德國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2004年）,2004年頒布的《德國(guó)統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)》中，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)提出了6種能力：數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)建模能力、數(shù)學(xué)論證能力、數(shù)學(xué)交流、運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)、用數(shù)學(xué)符號(hào)和形式語言及電子教學(xué)輔助手段.,后三種能力分別都有 數(shù)學(xué)交流與表達(dá)能力 的

9、部分內(nèi)涵,《德國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,數(shù)學(xué)交流的內(nèi)涵包括：使用數(shù)學(xué)術(shù)語；對(duì)他人的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和言語加以理解和檢驗(yàn)；運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)的內(nèi)涵包括：使用和說明數(shù)學(xué)問題的不同表達(dá)形式，并對(duì)其加以區(qū)別；認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)表達(dá)形式之間的關(guān)系；根據(jù)具體情況和用途，選擇并交換使用不同的表達(dá)形式；使用數(shù)學(xué)符號(hào)和形式語言及用電子教學(xué)輔助手段的內(nèi)涵包括：會(huì)使用變量、函數(shù)、方程、圖形和表格；將數(shù)學(xué)符號(hào)語言和形式語言翻譯成自然語言，反之亦然；,《荷蘭數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2

10、008年）,著名數(shù)學(xué)教育家弗蘭登塔爾對(duì)他的祖國(guó)荷蘭的數(shù)學(xué)教育有著重要影響?！逗商m數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，除了數(shù)學(xué)內(nèi)容目標(biāo)之外，還提出了“跨學(xué)科目標(biāo)”，也就是我們一般常說的一般能力。12~15歲年齡段的6條“跨學(xué)科目標(biāo)”中就有“學(xué)會(huì)交流”，其中指出：“通過交流和數(shù)學(xué)思維等活動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)語言，并能熟練地使用數(shù)學(xué)語言?！?《新加坡數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,新加坡數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建了一個(gè)核心能力示意圖。交流能力 處于過程維度中，其含義被描述為：“數(shù)學(xué)交流即精確地、

11、簡(jiǎn)潔地、邏輯地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想和論證的能力。它能幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)的個(gè)人理解，使其數(shù)學(xué)思維更加敏捷。”,《英國(guó)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（1999年）,英國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，問題解決、表達(dá)和推理是三個(gè)核心的能力要求?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：語言是課程標(biāo)準(zhǔn)中較為關(guān)注的一個(gè)方面，不僅在學(xué)習(xí)計(jì)劃中應(yīng)強(qiáng)調(diào)交流和表達(dá)的重要性，而且在教師的一般教學(xué)要求中也規(guī)定必須讓學(xué)生在聽說讀寫方面達(dá)到一定層次。同時(shí)要求學(xué)生必須能夠正確、合理地表達(dá)自己的思考，能夠積極有效地

12、進(jìn)行合作和交流。,《美國(guó)NCTM2000數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,《標(biāo)準(zhǔn)》將“交流”作為課程的四項(xiàng)過程目標(biāo)之一（問題解決、推理與證明、交流、表征與聯(lián)系）。標(biāo)準(zhǔn)指出：交流是數(shù)學(xué)教育的基本部分。它是一種方式，通過這種方式，人們可以分享想法；同時(shí)它也是理清頭腦的工具。當(dāng)要求學(xué)生思考和推理數(shù)學(xué)問題并交流他們的思考結(jié)果時(shí)，無論是口頭的還是書面的，他們就面臨著向聽眾清晰、準(zhǔn)確且有信心地表達(dá)他們的想法。通過實(shí)踐，學(xué)生能夠發(fā)展這種能力。,《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)“交

13、流”（能力）的目標(biāo)描述：組織和強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)思維 以便與他人交流；連貫而清楚地向同伴、老師及其他人表達(dá)數(shù)學(xué)想法；通過思考他人的想法和策略擴(kuò)展他們自己的數(shù)學(xué)知識(shí)；將數(shù)學(xué)語言作為一種數(shù)學(xué)表達(dá)的精確方式來加以使用；,《美國(guó)NCTM2000數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,對(duì)數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的基本認(rèn)識(shí)如何發(fā)展中學(xué)生的數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力,從數(shù)學(xué)的社會(huì)性來講, 數(shù)學(xué)思想只有被認(rèn)同“數(shù)學(xué)”的意義和規(guī)則的“共同體”所接受才能算是正確的；教學(xué)中，教師為了對(duì)數(shù)學(xué)知

14、識(shí)作出解釋,必須用已被高度抽象且含義清晰的數(shù)學(xué)符號(hào)，學(xué)生也必須理解這些語言符號(hào)，并形成準(zhǔn)確的、有意義的數(shù)學(xué)理解，這是數(shù)學(xué)交流的一個(gè)作用；同時(shí)，數(shù)學(xué)交流有助于形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體成員之間彼此解釋各自的想法、相互理解對(duì)方思想的作用，這是數(shù)學(xué)交流的第二個(gè)作用.,1. 讓學(xué)生體驗(yàn)在共同體中交流表達(dá)思想、爭(zhēng)取認(rèn)同的過程,數(shù)學(xué)表達(dá)則更暗含對(duì)于交流方式的選擇和運(yùn)用中。既然交流的目的是為了爭(zhēng)取認(rèn)同，那么表達(dá)方式也是必須加以思考的.這尤其表現(xiàn)在中學(xué)生數(shù)學(xué)

15、語言發(fā)展的認(rèn)知過程中.,2. 在課堂上通過更多交互機(jī)會(huì)來完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知,向大家介紹一份我的課堂觀察工具《學(xué)生課堂表達(dá)機(jī)會(huì)與類型》觀察記錄表,上半部分——課堂表達(dá)行為類型記錄,,下半部分 —— 課堂表達(dá)人次記錄,案例一則：圖形的平移,究竟要先確定幾個(gè)點(diǎn)才能準(zhǔn)確作出平移后的圖形？,,是否要事先確定這個(gè)點(diǎn)的位置？,希望數(shù)學(xué)課堂中師生能就數(shù)學(xué)問題多開展真正意義上的（不只是形式）數(shù)學(xué)交流與表達(dá)，讓學(xué)生完善認(rèn)知的途徑不僅只有輸入還有輸出、有交

16、互；讓學(xué)生逐步領(lǐng)會(huì)有時(shí)日常語言和數(shù)學(xué)語言是有點(diǎn)微妙的差異的，數(shù)學(xué)中的一些詞語概念比日常的概念認(rèn)識(shí)更加嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確；應(yīng)幫助學(xué)生通過概念的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵.在發(fā)展中學(xué)生數(shù)學(xué)交流與表達(dá)能力的同時(shí)，教師自身的示范作用也是非常重要的。我們都有這方面經(jīng)驗(yàn)：出色的數(shù)學(xué)語言交流與表達(dá)能力是眾多優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師的教學(xué)基本功.,3. 促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)型，有效組織課堂交流,有必要從教師的認(rèn)識(shí)入手，嘗試從培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的角度更有力地推動(dòng)課堂教學(xué)的轉(zhuǎn)型；

17、,Teach Others,4. 重視數(shù)學(xué)交流表達(dá)能力的評(píng)價(jià),課標(biāo)修訂過程中，正嘗試對(duì)交流表達(dá)能力提出四個(gè)層次的要求，并對(duì)不同層次的要求加以描述；評(píng)價(jià)交流表達(dá)能力不限于紙筆評(píng)價(jià)一種形式，鼓勵(lì)教師設(shè)計(jì)合理、多元的評(píng)價(jià)方法；即使是紙筆測(cè)試，PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)試框架能給我們一定的啟發(fā)：,PISA2012過程與能力維度矩陣：交流,一道PISA的經(jīng)典樣題：,通過該例我們可以體會(huì)到“數(shù)學(xué)交流與表達(dá)能力”的確是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題時(shí)需具備的重要能力。