數(shù)學(xué)人教版六年級下冊鴿巢問題說課

1、鴿巢原理,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊,天師附小 邢潤蘭,,,,,,,,,,,,,,作業(yè)與反思,教學(xué)目標,教材、學(xué)情分析,設(shè)計理念,教學(xué)設(shè)計,板書設(shè)計,,,說課內(nèi)容,,教學(xué)方法,鴿巢原理,,,設(shè)計理念,《鴿巢問題》它是組合數(shù)學(xué)的一個基本原理，也稱為狄利克雷原理。首先，用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。可以在具體操作中理解“總有”和“至少”;也在操作中理解“平

2、均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個筒至少放進2支筆”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。還要充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生去認識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。,,,,教材分析,

3、《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關(guān)的問題，在這類問題中，只需要確定某個物體(或某個人)的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體(或哪個人)，也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體(或人)找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。通過例1，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現(xiàn)兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了

4、擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。第二個例題是在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比鴿巢數(shù)多，總有一個鴿巢里至少放進(商+1)個物體。,,學(xué)情分析,,,可能有一部分學(xué)生已經(jīng)了解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，

5、不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。還有部分學(xué)生完全沒有接觸。,,,鴿巢問題,通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建?！彼枷搿?,,設(shè)疑激趣法,,講授法,,實踐操作法,,鴿巢問題,,討論交流法,,自主合作,,探究交流,,合作學(xué)習(xí)中學(xué),,鴿巢問題,,教學(xué)設(shè)計,,一、游戲激趣，初步體驗——總有……至少……,利用搶凳子、

6、猜數(shù)字、“撲克牌的魔術(shù)”原理，引發(fā)學(xué)生興趣，初步體會總有……至少……的含義。介紹鴿巢原理的歷史，揭示課題。,,二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律——鴿巢原理,理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”讓學(xué)生自己動手擺一擺，鼓勵學(xué)生積極地自主探索，尋找不同的證明方法，在分解法的基礎(chǔ)上要考慮讓最多的要達到最少，就要考慮到盡量平均分，引導(dǎo)學(xué)生說“不管怎么放??總有??至少??”利用平均分的方法寫出算式，通過觀察算式得出結(jié)論：只要鉛筆數(shù)比筆筒

7、數(shù)多1，就總有一個筆筒里面至少有2支鉛筆。,,,,1.老師提出質(zhì)疑：那如果鉛筆數(shù)不比筆筒數(shù)多1，結(jié)論還成立嗎？2.又提出質(zhì)疑：如果余數(shù)不是1呢？3.辯論得出結(jié)論，形成模型。,三、探究歸納，形成規(guī)律——鴿巢原理二,,設(shè)計意圖得到結(jié)論并不難，對規(guī)律的認識是循序漸進的，在初次發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎(chǔ)上，從“至少2個”得到“至少商+1個的結(jié)論，我意在讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從余數(shù)1到余數(shù)2，讓學(xué)生再次體會要保證“至少”必須盡量平均分，余下的數(shù)也要進行二次平

8、均分。,,,四、鞏固知識，運用規(guī)律——解決生活中的鴿巢問題,,設(shè)計意圖 融合在操作中的各種層次的練習(xí)，類型多樣，學(xué)生大概表達清楚即可。通過練習(xí)既讓學(xué)生對所學(xué)的知識加深理解，形成技能。尊重學(xué)生的個體差異性，讓每一個學(xué)生都能在學(xué)習(xí)中得到發(fā)展。,五、課堂總結(jié),六、板書設(shè)計,鴿巢原理列舉法 鉛筆 筆筒 總有一個筆筒至少有平均分法

9、 4 3 2 5 4 2 6 5 2 5 ÷ 2=2……1 1+1=2 7 ÷

10、 2=3……1 1+1=2 9 ÷ 2=4……1 1+1=2 8 ÷ 5=1……3 1+1=2 17 ÷ 5=3……2 3+1=2 物體數(shù)÷抽屜數(shù)=商……余數(shù) 商＋

11、1,教學(xué)困惑,鴿巢問題求至少數(shù)是有一個公式可以套用的，直接出示公式，學(xué)生會有時間做更多的練習(xí)，但是，這樣學(xué)生不會理解鴿巢問題的原理，難以找到實際問題與鴿巢原理之間的聯(lián)系，所以，雖然理解“總有…….至少…..”以及尋找規(guī)律難度較大,我還是耐心的等孩子們操作，總結(jié)，質(zhì)疑，辯論，驗證，也許中間會出現(xiàn)錯誤，但至少或多或少會理解這類“存在性”的問題，為將來的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。,反思這節(jié)課，可取之處有：1.著重讓學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生、形成的過程，恰當(dāng)引導(dǎo)，