第7章教案7.3.4拉氏變換的應用_第1頁
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文檔簡介

1、7.3.4 拉氏變換的應用 拉氏變換的應用教學目標 教學目標:學習利用拉氏變換解線性微分方程及微分方程組問題。教學重點: 教學重點:利用拉氏變換解線性微分方程及微分方程組。教學難點: 教學難點:用拉氏變換解線性微分方程及微分方程組方法的理解。授課時數: 授課時數: 2 課時.教學過程 教學過程過程 備注探究 探究在研究電路理論和自動控制理論時,所用的數學模型多為常系數線性微分方 程.下面我們通過例題來探究使用拉氏變換解線性微分方程及常系

2、數微分方程組問 題.例 9 求微分方程 ,滿足初始條件 的解. ? ? ? ? 3 0 y t y t ? ? ? 0 3 t y ? ?解 設 ,對微分方程兩端取拉氏變換,有 ? ? ? ? L y t Y s ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ? 3 0 L y t y t L ? ? ? ? ? ? ?由線性性質, , ? ? ? ? 3 0 L y t L y t ? ? ? ? ? ? ? ?

3、 ? ? ?有由微分性質, , ? ? ? ? ? ? 0 3 0 sY s y Y s ? ? ?化簡,整理, , ? ? ? ? 3 3 s Y s ? ?于是, . ? ? 33 Y s s ? ?對上述方程兩邊取拉氏逆變換得:. ? ? ? ?1 1 33 y t L Y s L s? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1

4、1 3 3 L s? ? ? ? ? ? ? ? ?于是,得到方程的解為 . ? ?3 3e t y t ? ?由例 9 看到,用拉氏變換解常系數線性微分方程的方法及步驟如下: (1)對微分方程兩邊取拉氏變換,得象函數的代數方程; (2)解象函數的代數方程求出象函數;(3)對象函數取拉氏逆變換,求出象原函數,即為微分方程的解.教師講授15′知識鞏固 知識鞏固例 10 求方程 ,滿足初始條件 , 的解. ? ? 9 0 0 y y t

5、?? ? ? ? ? ? 0 2 y ? ? ? 0 4 y? ?解 設 ,對方程兩邊取拉氏變換 ? ? ? ? L y t Y s ? ? ? ? ?, ? ? ? ? ? ? ? ?2 0 0 9 0 s Y s sy y Y s ? ? ? ? ? ? ? ? ?代如入初始條件得 , ? ? ? ?2 2 4 9 0 s Y s s Y s ? ? ? ?. ? ? 2 2 22 4 2 49 9 9s s Y

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