1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用2

1、1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用 三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用.2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.(二)能力訓(xùn)練要求發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.在經(jīng)歷弄清實(shí)際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨(dú)立思考問題的習(xí)慣和克服困難的勇氣. 2.選擇生活中學(xué)生感興趣的

2、題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望.教具重點(diǎn)1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的作用.2.發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語，準(zhǔn)確地畫出示意圖.教學(xué)方法探索——發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備多媒體演示教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課[師]直角三角形就像一個(gè)萬花筒，為我們展現(xiàn)出了一個(gè)色彩斑瀾的世界.我們在欣賞了它神秘的“勾股” 、知道了它的邊的關(guān)系后，接著又

3、為我們展現(xiàn)了在它的世界中的邊角關(guān)系，它使我們現(xiàn)實(shí)生活中不可能實(shí)現(xiàn)的問題，都可迎刃而解.它在航海、工程等測量問題中有著廣泛應(yīng)用，例如測旗桿的高度、樹的高度、塔高等.下面我們就來看一個(gè)問題(多媒體演示).海中有一個(gè)小島 A，該島四周 10 海里內(nèi)有暗礁.今有貨輪由西向東航行，開始在 A 島南偏西 55°的 B 處，往東行駛 20 海里后，到達(dá)該島的南偏西 25°的 C 處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途

4、中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎?你是如何想的?與同伴進(jìn)行交流.下面就請同學(xué)們用銳角三角函數(shù)知識解決此問題.(板書：船有觸礁的危險(xiǎn)嗎)Ⅱ.講授新課[師]我們注意到題中有很多方位，在平面圖形中，方位是如何規(guī)定的?[生]應(yīng)該是“上北下南，左西右東”.[師]請同學(xué)們根據(jù)題意在練習(xí)本上畫出示意圖，然后說明你是怎樣畫出來的.[生]首先我們可將小島 A 確定，貨輪 B 在小島 A 的南偏西 55°的 B 處，C 在 B 的正東方，且在 A 南偏東 25

5、°處.示意圖如下.看他是怎樣測的，并根據(jù)他得到的數(shù)據(jù)幫他求出塔的高度.多媒體演示想一想你會更聰明：如圖，小明想測量塔CD 的高度.他在 A 處仰望塔頂，測得仰角為 30°，再往塔的方向前進(jìn) 50m 至 B 處.測得仰角為 60°.那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1 m)[師]我想請一位同學(xué)告訴我什么是仰角?在這個(gè)圖中，30°的仰角、60°的仰角分別指哪兩個(gè)角?[生]當(dāng)從低

6、處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角.30°的仰角指∠DAC，60°的仰角指∠DBC.[師]很好!請同學(xué)們獨(dú)立思考解決這個(gè)問題的思路，然后回答.(教師留給學(xué)生充分的思考時(shí)間，感覺有困難的學(xué)生可給以指導(dǎo))[生]首先，我們可以注意到 CD 是兩個(gè)直角三角形 Rt△ADC 和 Rt△BDC 的公共邊，在 Rt△ADC 中，tan30°= ， ACCD即 AC＝ 在 Rt△BDC 中，tan60

7、76;= , ? 30 tanCDBCCD即 BC＝ ，又∵AB=AC-BC＝50 m，得 ? 60 tanCD- =50. ? 30 tanCD? 60 tanCD解得 CD≈43(m)，即塔 CD 的高度約為 43 m.[生]我有一個(gè)問題，小明在測角時(shí)，小明本身有一個(gè)高度，因此在測量 CD 的高度時(shí)應(yīng)考慮小明的身高.[師]這位同學(xué)能根據(jù)實(shí)際大膽地提出質(zhì)疑，很值得贊賞.在實(shí)際測量時(shí).的確應(yīng)該考慮小明的身高，更準(zhǔn)確一點(diǎn)應(yīng)考慮小明

8、在測量時(shí)，眼睛離地面的距離.如果設(shè)小明測量時(shí)，眼睛離地面的距離為1.6 m，其他數(shù)據(jù)不變，此時(shí)塔的高度為多少?你能畫出示意圖嗎?[生]示意圖如右圖所示，由前面的解答過程可知 CC′≈43 m，則 CD＝43+1.6＝44.6 m.即考慮小明的高度，塔的高度為 44.6 m.[師]同學(xué)們的表現(xiàn)太棒了.現(xiàn)在我手里有一個(gè)樓梯改造工程問題，想請同學(xué)們幫忙解決一下.多媒體演示：某商場準(zhǔn)備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由 40°減至 3