2.1 二次函數(shù)2

1、2.1 二次函數(shù) 二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)： 教學(xué)目標(biāo)：（1）能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。（2）注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重點(diǎn)難點(diǎn)： 重點(diǎn)難點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學(xué)過(guò)程： 教學(xué)過(guò)程：一、試一試 一、試一試1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊 AB 的長(zhǎng)為 xm，先取 x 的一些值，算出矩形的另一邊BC 的

2、長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積 ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫(xiě)在下表的空格中，AB 長(zhǎng) x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9BC 長(zhǎng)(m) 12面積 y(m2) 482．x 的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng) AB 的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y 是 x 的函數(shù)，試寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，對(duì)于 1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的 AB 的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的 BC 的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)

3、題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng) AB 的長(zhǎng)為 5cm，BC 的長(zhǎng)為 10m 時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為 50m2。對(duì)于 2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x 的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是 0 ＜x ＜10。對(duì)于 3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng) AB=xm 時(shí)，BC 長(zhǎng)等于多少 m?(2)面積 y 等于多

4、少?并指出 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．二、提出問(wèn)題 二、提出問(wèn)題某商店將每件進(jìn)價(jià)為 8 元的某種商品按每件 10 元出售，一天可 銷(xiāo)出約 100 件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷(xiāo)售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低 0.1 元，其銷(xiāo)售量可增加 10 件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷(xiāo)售量之

5、間有什么關(guān)系?[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)售量]2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]3．若每件商品降價(jià) x 元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷(xiāo)售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)]4．x 的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，[x 的值不能任意取，其范圍是 0≤x≤2]5．

6、若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]將函數(shù)關(guān)系式 y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：y=－2x2＋20x (0＜x＜10)…(1)將函數(shù)關(guān)系式 y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)…(2)三、觀察；概括 三、觀察；概括1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2

7、)，提出問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)? (各有 1 個(gè))(2)多項(xiàng)式－2x2＋20 和－100x2＋100x＋200 分別是幾次多項(xiàng)式?(分別是二次多項(xiàng)式)(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)? (都是用自變量的二次多項(xiàng)式來(lái)表示的)(4)本章導(dǎo)圖中的問(wèn)題以及 P1 頁(yè)的問(wèn)題 2 有什么共同特點(diǎn)？讓學(xué)生討論、歸結(jié)為：自變量 x 為何值時(shí)，函數(shù) y 取得最大值。2．二次函數(shù)定義：形如 二次函數(shù)定

8、義：形如 y=ax2＋bx＋c (a、b、 、c 是常數(shù)， 是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做 的函數(shù)叫做 x 的二次 的二次函數(shù)， 函數(shù)，a 叫做二次函數(shù)的系數(shù)， 叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b 叫做一次項(xiàng)的系數(shù)， 叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c 叫作常數(shù)項(xiàng)． 叫作常數(shù)項(xiàng)．四、課堂練習(xí) 四、課堂練習(xí)1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1 (3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋12．練習(xí)