5.3 應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠1

1、5．3 應(yīng)用二元一次方程組 應(yīng)用二元一次方程組——雞兔同籠 雞兔同籠1．能根據(jù)具體問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入古算題：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．問(wèn)有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房里住 7 人，就會(huì)有 7 人沒(méi)地方住；若是每間房住 9 人，就會(huì)空一間房．問(wèn)有多少間房？多少客人？你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：二元一

2、次方程組在古代問(wèn)題中的應(yīng)用 列方程組解古算題：“巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧．三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？”解析：題目大意是：一座寺廟內(nèi)不知有多少僧人，但飯碗和湯碗共有 364 只．如果 3人共用一個(gè)飯碗吃飯，4 人共用一個(gè)湯碗喝湯，都正好用完所有的碗，問(wèn)寺廟內(nèi)共有多少僧人？本題如果直接將僧人的人數(shù)設(shè)為 x，則不易列方程組求解，因此需采用間接設(shè)法．解：設(shè)飯碗有 x 只

3、，湯碗有 y 只．由題意，得 解得 則僧人數(shù) { x＋y＝364，3x＝4y. ) { x＝208， y＝156. )量為 3×208＝624(人)．所以寺廟內(nèi)共有僧人 624 人．方法總結(jié)：古詩(shī)型問(wèn)題是應(yīng)用題中的一個(gè)常見(jiàn)類型，這種題型是通過(guò)詩(shī)歌的形式向大家說(shuō)明幾個(gè)量之間的關(guān)系，進(jìn)而提出問(wèn)題．解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要讀懂題意，分清各量之間的關(guān)系，找出題中隱含的相等的量，列出方程組，從而解決實(shí)際問(wèn)題．探究點(diǎn)二：列二元一次方程組解決

4、實(shí)際問(wèn)題某中學(xué)七年級(jí)甲、乙兩班共有 93 人，其中參加數(shù)學(xué)課外興趣小組的共有 27 人，已知甲班有 的學(xué)生，乙班有 的學(xué)生參加數(shù)學(xué)課外興趣小組，求這兩個(gè)班各有多少人．1413解析：本題的未知數(shù)有兩個(gè)，即甲班的人數(shù)和乙班的人數(shù)；本題所含的等量關(guān)系有：①甲班人數(shù)＋乙班人數(shù)＝93；②甲班人數(shù)× ＋乙班人數(shù)× ＝27.1413解：設(shè)甲班的人數(shù)為 x 人，乙班的人數(shù)為 y 人，根據(jù)題意，得 解得 {x＋y＝93， 14x＋13

5、y＝27，){ x＝48， y＝45. )答：甲班的人數(shù)為 48 人，乙班的人數(shù)為 45 人．方法總結(jié)：設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相等．解這類問(wèn)題的應(yīng)用題，要抓住題中反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字：和、差、倍、幾分之幾、比、大、小、多、少、增加、減少等，明確各種反映數(shù)量關(guān)系的關(guān)鍵字的含義．三、板書(shū)設(shè)計(jì)列方程組,解決問(wèn)題){一般步驟：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答關(guān)鍵：找等量關(guān)系 )通過(guò)“雞兔同籠” ，把同學(xué)們帶入古