第1講 實數(shù)

1、第一部分 教材知識梳理·系統(tǒng)復習第一單元 第一單元 數(shù)與式 數(shù)與式第 1 講 實 數(shù)知識點一：實數(shù)的概念及分類 知識點一：實數(shù)的概念及分類 關鍵點撥及對應舉例 關鍵點撥及對應舉例1.實數(shù)（1）按定義分 （2）按正、負性分正有理數(shù)有理數(shù) 0 有限小數(shù)或 正實數(shù)負有理數(shù) 無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 0實數(shù)正無理

2、數(shù) 負實數(shù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)負無理數(shù) （1）0 既不屬于正數(shù)，也不屬于負數(shù).（2）無理數(shù)的幾種常見形式判斷：①含π的式子；②構(gòu)造型：如 3.010010001…（每兩個 1 之間多個 0）就是一個無限不循環(huán)小數(shù)；③開方開不盡的數(shù)：如， ；④三角函數(shù)型：如 sin60°，tan25°.（3）失分點警示： 失分點警示：開得盡方的含根號

3、的數(shù)屬于有理數(shù)，如=2，=-3，它們都屬于有理數(shù).知識點二 知識點二 ：實數(shù)的相關概念 ：實數(shù)的相關概念2.數(shù)軸（1）三要素：原點、正方向、單位長度（2）特征：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應；數(shù)軸右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大例： 例：數(shù)軸上-2.5 表示的點到原點的距離是2.5.3.相反數(shù)（1）概念：只有符號不同的兩個數(shù)（2）代數(shù)意義：a、b 互為相反數(shù)? a+b=0（3）幾何意義：數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等a

4、的相反數(shù)為-a，特別的 0 的絕對值是0.例： 例：3 的相反數(shù)是-3，-1 的相反數(shù)是 1.4.絕對值（1）幾何意義：數(shù)軸上表示的點到原點的距離（2）運算性質(zhì)：|a|= a (a≥0)； |a-b|= a-b(a≥b)-a(a＜0). b-a(a＜b)（3）非負性：|a|≥0，若|a|+b2=0,則 a=b=0.（1）若|x|=a（a≥0） ，則 x=±a.（2）對絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)

5、.例： 例：5 的絕對值是 5；|-2|=2；絕對值等于 3 的是±3;|1-|=-1.5.倒數(shù)（1）概念：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù).a 的倒數(shù)為 1/a(a≠0)（2）代數(shù)意義：ab=1?a,b 互為倒數(shù)例： 例：-2 的倒數(shù)是-1/2 ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)有±1.知識點三 知識點三 ：科學記數(shù)法、近似數(shù) ：科學記數(shù)法、近似數(shù)6.科學記數(shù)法（1）形式：a×10n,其中 1≤|a|＜10，n 為整數(shù)（2

6、）確定 n 的方法：對于數(shù)位較多的大數(shù)，n 等于原數(shù)的整數(shù)為減去 1；對于小數(shù)，寫成 a×10-n，1≤|a|＜10，n 等于原數(shù)中左起至第一個非零數(shù)字前所有零的個數(shù)（含小數(shù)點前面的一個）例： 例：21000 用科學記數(shù)法表示為 2.1×104；19 萬用科學記數(shù)法表示為 1.9×105；0.0007 用科學記數(shù)法表示為 7×10-4.7.近似數(shù)（1）定義：一個與實際數(shù)值很接近的數(shù).（2）精確度：

7、由四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.例： 例：3.14159 精確到百分位是 3.14；精確到 0.001 是 3.142.知識點四 知識點四 ：實數(shù)的大小比較 ：實數(shù)的大小比較8.實數(shù)的大小比較（1）數(shù)軸比較法：數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.（2）性質(zhì)比較法：正數(shù)＞0＞負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而 小.（3）作差比較法：a-b＞0?a＞b；a-b=0?a=b；a-b＜0?a＜b.（4）平方法：a＞b≥0

8、?a2＞b2.例： 例：把 1，-2,0，-2.3 按從大到小的順序排列結(jié)果為___1＞0＞-2＞-2.3_.知識點五 知識點五 ：實數(shù)的運算 ：實數(shù)的運算乘 方 幾個相同因數(shù)的積; 負數(shù)的偶（奇）次方為正（負）零次冪 a0=_1_(a≠0)負指數(shù)冪 a-p=1/ap（a≠0，p 為整數(shù)）平方根、算術平方根 若 x2=a（a≥0）,則 x= .其中 是算術平方根. a ? a9.常見運算 立方根 若 x3=a,則

9、 x= .3 a10.混合運算先乘方、開方，再乘除，最后加減；同級運算，從左向右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號一次進行.計算時，可以結(jié)合運算律，使問題簡單化例： 例：（1）計算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;3-1=_1/3_;π0=__1__;(2)64 的平方根是_±8__,算術平方根是__8_,立方根是__4__.失分點警示： 失分點警示：類似 “的算術平方根”計算錯誤.