巧學妙解王高中物理

1、高中物理巧學妙解王 第二章 高頻熱點剖析---102---五、平拋運動的亮點 五、平拋運動的亮點平拋運動是“曲線運動”的重點，也是歷年高考的熱點，解決平拋運動及類平拋運動問題，重在把握水平方向的勻速運動和豎直方向初速為零的勻加速直線運動的獨立性、等時性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理

2、、三角函數(shù)等知識解答。特別提醒：①強調(diào)落點的問題必須抓住兩個分位移之間的關系。②強調(diào)末速度的“大小”或“方向”（特別是“方向”）的問題必須抓住兩個分速度之間的關系。另外，記住以下三個“二級結(jié)論”（也可稱作定理）會讓我們在今后解決平拋運動及類平拋運動問題中收到意想不到的效果，有關平拋運動的“亮點”一一列舉出來，旨在促進復習和備考.亮點一、 亮點一、(除時間以外 除時間以外)所有相關物理量均由高度與初 所有相關物理量均由高度與初速度兩方面共

3、同決定 速度兩方面共同決定平拋運動的時間由高度決定，這是由于豎直方向要受到空間的約束，根據(jù) ，得 ，其他物理量 2 12 h gt ? 2h t g ?如速度、位移等都由初始條件即高度和初速度兩個方面 共同決定(設地球表面的重力加速度 恒定). g【例 1】做平拋運動的物體，哪些物理量僅僅由高度決 定 （ ） A．落地時瞬時速度的大小 B．物體運動的位移 C．落地時瞬時速度的方向 D．物體在空中運動的時間 〖解析〗 落

4、地時瞬時速度的大小為：2 2 2 2 20 0 ( ) 2 x y v v v v gt v gh ? ? ? ? ? ?故落地時的瞬時速度由初速度和高度共同決定，故 A 錯，物體運動的位移為：22 2 2 2 2 002 ( ) v s x y v t h h h g ? ? ? ? ? ?其位移由初速度和高度共同決定，故 B 錯;落地時瞬時速度的方向為：0 02 tanyxv gh gtv v v ? ? ? ?其方向由初速度和高度

5、共同決定，故 C 錯，選 D. 點評 其實本題只要知道這條結(jié)論就可以直接選擇正確答案. 【例 2】如圖 1 所示，在傾角為 的斜面上 點以水平 ? A速度 拋出一個小球，不計空氣阻力，它落到斜面上 0 v點所用的時間為( ) BA.B. 0 2 sin vg? 0 2 tan vg?C. D. 0 sin vg? 0 tan vg?〖解析〗設小球從拋出至落 到斜面上的時間為 ，在這段 t時間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為 ， ，如

6、 0 x v t ? 2 12 y gt ?圖 2 所示，由幾何關系可 知：，所以小球的運動時間20 012 tan 2gt y gtx v t v ? ? ? ? 0 2 tan v t g? ?上面是從常規(guī)的分運動方法來研究斜面上的平拋運 動，還可以變換一個角度去 研究. 如圖 3 所示，把初速度 、 0 v重力加速度 都分解成沿斜 g面和垂直斜面的兩個分量. 在垂直斜面方向上，小球做 的是以 為初速度、 為 oy v y g加速度

7、的豎直上拋運動.小球“上、下”一個來回的時 間等于它從拋出至落到斜面上的運動時間，于是立即可得 0 sin tan 2 2 2 cosoy oyv v v t g g g? ?? ? ? ?采用這種觀點，還可以很容易算出小球從斜面上拋出后的運動過程中離斜面的最大距離、從拋出到離斜面最大的時間、斜面上的射程等問題.亮點二、速度角的正切值是位移角正切的二倍 亮點二、速度角的正切值是位移角正切的二倍如圖 4 所示，設做平拋運動的物體在任意時刻

8、的速度與水平方向的夾角(速度角)為 ,其位移與 ?水平方向的夾角(位移角)為 ,則 ?速度角的正切值為:0tanyxv gtv v ? ? ?20 011 2 tan 2gt h gtx v t v ? ? ? ?所以 tan 2tan ? ? ?將這個結(jié)論通過變化可以得到另一個結(jié)論: ，即任意時刻物體運動的瞬時速度的反 tan 22h hx x ? ? ?向延長線必交于過開始拋出點的水平軸上位移 的中 x點處,如圖 4 所示.【例 3

9、】如圖 5 所示，從傾角為 的足夠長斜面上的 點，先后 ? A將同一個小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為 1 v，球落到斜面上瞬時速度方向與 斜面夾角為 ，第二次初速度 1 ?為 ，球落到斜面上瞬時速度 2 v方向與斜面夾角為 ，不計空 2 ?氣阻力，若 ，則1 2 v v ? 1 ?(填“大于” “小于”或者 2 ?“等于”). 〖解析〗 如圖 6 所示，小球兩次的位移角均為 ，根 ?據(jù)以上結(jié)論，兩次的速度角 也應相等，而

10、題中的角 ?圖 4圖 5圖 6圖 1圖 2圖 3---104---〖解析〗選半球的球心為坐標原點，滑塊的初速度 0 v方向為 軸正方向，建立如圖 14 所示的坐標系，滑塊 x平拋運動的軌跡方程為 ，半球支持面方程 22 0 2g y R x v ? ?為 ,要使滑塊在運動過程中不與球面相碰， 2 2 2 x y R ? ?對于任意的 的值，都必須使 0 x ? 2 2 22 0 2g R x R x v ? ? ?，整理后可得 ，對于任

11、意 的 2 22 20 0[( ) 1 ] 0 2gx gR x v v ? ? ? 0 x ?值，要使此不等式成立，只需要滿足 ≥ ，即 2 01 gRv ? 0 0 v≥ ,因此應給滑塊的水平初速度至少為 。 gR gR【例 10】排球場總長 ，網(wǎng)高 ，運動員在 線 18m 2m 3m正上方水平擊球(方向垂直于底線)，假設球做平拋運 動，問在什么高度 處擊球，無論速度 為多大，球總要出 界或觸網(wǎng)? 〖解析〗 我們知道 除時間以外，其

12、他 物理量均與初速度 和高度有關，那么本題只有一種可能，就是擊球點 D 與對方底線 和球網(wǎng)上邊緣 在同一條拋物線上如圖 B C15 所示（擊網(wǎng)示意圖).根據(jù)平拋運動的軌跡方程,得： ,則 . 22 0 2g y x v ?222 312hh? ? 2.13m h ?這樣，如果速度大必然出界，速度小必然觸網(wǎng). 點評 軌跡方程解決問題是很簡捷的，應用是很廣泛的，由此題可見一般.亮點四、物體沿豎直方向依次在連續(xù)相等的時間內(nèi)的 亮點四、物體沿

13、豎直方向依次在連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移公差是解決時間單位 位移公差是解決時間單位 的關鍵 的關鍵 T平拋運動沿豎直方向的運動是自由落體運動，依次在連續(xù)相等的單位時間 內(nèi)沿豎直方向的位移成等差數(shù) T列，公差為 ，它是解決時間 的關鍵. 2 y gT ? ? T【例 11】某學生在做“研究平拋運動的實驗”中，忘 記小球做平拋運動的起點位置 ，他只得到如圖 16 所 O示的一段軌跡，建立如圖 16 所示坐標系，則該物體做 平拋運動的初速度為(

14、) 2 10m/s g ?( )A.B. 1.0m/s 10m/sC.D. 2.0m/s 20m/s〖解析〗 從 點開始，物體沿 ' O豎直方向依次在連續(xù)相等的時間 內(nèi)的位移分別為 ， ，則由公差公 T 1 15cm y ? 2 25cm y ?式 計算出 ,再根據(jù)水平方向的位移 2 y gT ? ? 0.1s T ?,解得 .故選 C 0 x v T ? ? 00.2 m/s 2.0m/s 0.1 v ? ?點評

15、 在知道水平位移的情況下，要計算初速度，顯然要求出 ,而 正是由公差公式 計算得到的. T T 2 y gT ? ?亮點五、平拋運動中動能定理與動量定理的簡化形式 亮點五、平拋運動中動能定理與動量定理的簡化形式平拋運動在水平方向不受力，所以物體沿水平方向動量分量 守恒，豎直方向只受到重力作用，物體沿豎 x p直方向的動量 增加，所以可以把動量定理簡化成如 y p下形式，即 ，其動能定理可簡化為： y mgt m v ? ?2 2 2 2

16、0 01 1 1 1 ( ) 2 2 2 2k y y mgh E mv mv mv mv ? ? ? ? ? ?【例 12】如圖 17 所示，質(zhì)量為 的小鋼球以 0.10 m kg ?的水平速度拋出，下落高 0 10 / v m s ?度 時撞擊一鋼板，撞后速度恰 5 h m ?好反向，則鋼板與水平面的夾角?= ，小球撞擊鋼板時的動量大小 為 .（ ） 2 10 / g m s ?〖解析〗根據(jù)動能定理得 2 12y m

17、gh mv ?，求出 ，此時有 ，則小球沿豎直 10 / y v m s ? 0 y x v v v ? ?方向與水平方向的速度相等，又小球與鋼板撞后速度 恰好反向可知，小球撞擊鋼板時的速度與鋼板垂直，所以 ，小球撞擊鋼板時的動量為 0 45 ? ?2 20 ( ) ( ) 2 m/s y mv mv mv kg ? ? ?點評 本題也可以用運動學的方法解，但是從能量角度解決，更上一層樓.亮點六：平拋運動的物體經(jīng)過時間 亮點六：平拋運

18、動的物體經(jīng)過時間 后，位移 后，位移 與水平 與水平 t s方向的夾角為 方向的夾角為 ，則此時的動能與初動能的關系為 ，則此時的動能與初動能的關系為 β.20(1+4tan ) kt k E E ? ?亮點七、在平拋運動的實驗中，用豎直方向的比例判 亮點七、在平拋運動的實驗中，用豎直方向的比例判 定坐標原點是否為其拋出點 定坐標原點是否為其拋出點關于平拋運動的實驗題，常常考查坐標原點是否為拋出點的問題，如果坐標原點的確是拋出點，小球在

19、豎直方向應該是完整的自由落體運動，在依次連續(xù)相等的時間內(nèi)，其位移滿足特殊比例為 1：3：5：7……,如果開始階段的比例是 1：3，表明是拋出點，否則就不是拋出點.【例 13】判斷例 11 中坐標原點是否為小球的拋出點?如果不是，則拋出點的坐標是 .〖解析〗由于 , ，則 . 15cm y? ? 25cm y?? ? : 3:5 y y ? ?? ?由此可以斷定坐標原點 并 ' O非小球的拋出點 .由平拋運

20、O動的規(guī)律可知拋出點的位置應該是點 ,如圖 18 所示， O其坐標應為( )。 20cm, 5cm ? ?總之，平拋運動的規(guī)律雖然是在地球表面的重力場中得到的，但同樣適用于月球表面和其他行星表面的平拋運動.也適用于物體以初速度 運動時，同時受到垂直于 0 v初速度方向，大小、方向均不變的力 作用的情況.例如 F帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)運動、物體在斜面上的運動以及帶電粒子在復合場中的運動等等.解決此類問題要正確理解合運動與分運動的關系.圖