牛頓拉夫遜潮流計算作業(yè)

1、牛頓拉夫遜潮流計算 張海強 張海強 學(xué)號： 學(xué)號：2017200385 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院 Email: zhq.swjtu@foxmai.com 摘要 摘要: 牛頓拉夫遜法收斂性好，迭代次數(shù)少,在電力系統(tǒng)等領(lǐng)域得到較好的應(yīng)用。本文主要介紹了牛頓拉夫遜法對電力系統(tǒng)進(jìn)行潮流計算的基本步驟，并利用 MATLAB 仿真軟件對簡單電路的潮流進(jìn)行了運算。 關(guān)鍵詞： 關(guān)鍵詞：牛頓拉夫遜算法；潮流計算；MATLAB. 1 引言 電力系統(tǒng)

2、潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算， 它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性?？煽啃院徒?jīng)濟(jì)性。此外，電力系統(tǒng)潮流計算也是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)。所以潮流計算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計算。 電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線

3、計算和在線計算兩種， 前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。 利用電子數(shù)字計算機進(jìn)行電力系統(tǒng)潮流計算從 50 年代中期就已經(jīng)開始。 在這 20 年內(nèi)，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進(jìn)行的。對潮流計算的要求可以歸納為下面幾點： （1）計算方法的可靠性或收斂性； （2）對計算機內(nèi)存量的要求； （3）計算速度； （4）計算的方便性和靈活性。

4、電力系統(tǒng)潮流計算問題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問題， 其解法都離不開迭代。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點，并且隨著電力系統(tǒng)不斷擴(kuò)大，潮流計算的方程式階數(shù)也越來越高，對這樣的方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。 牛頓拉夫遜算法是數(shù)學(xué)中求解非線性方程的典型方法， 能快速求出其他方法求不出或者難

5、以求出的解,牛頓拉夫遜潮流計算方法收斂性好， 迭代次數(shù)少， 在潮流計算方法中得到廣泛的應(yīng)用。所以本文將從牛頓法的基本原理、潮流計算方程、實例仿真三個部分對牛頓法潮流計算進(jìn)行介紹。 2 牛頓法基本原理 牛頓-拉夫遜法是解非線性方程式的有效方法。牛頓拉夫遜法潮流計算是目前最為廣泛、效果最好的一種潮流計算方法。 這種把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對相應(yīng)的線性方程式的求解過程，即逐次線性化過程，這就是牛頓法的核心。 我們以如下非線性方程式的求

6、解過程為例來說明： （1） 0 ) ( ? x f圖 1 牛頓-拉夫遜法幾何解釋 現(xiàn)在把牛頓法推廣到多變量非線性方程組的情況。 設(shè)有變量 的非線性聯(lián)立方程組： （10） 給定各變量初值 ，假設(shè) 為其修正量，并使其滿足 （11） 對以上 n 個方程式分別按泰勒級數(shù)展開，當(dāng)忽略 所組成的二次項和高次項時，可以得到 0) ( ) 1 ( ? t x f) (x f y ?) ( ) (t x f) 1 ( ? t x ) (t x) 1 (

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