高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點大全(完美版)

1、 1高高等數(shù)學(xué)基本知識點 高等數(shù)學(xué)基本知識點第 3 頁 共 76 頁2、在平面直角坐標(biāo)系中，集合 C＝{(x,y)|y=x}表示直線 y＝x，從這個角度看，集合 D={(x,y)|方程組：2x-y=1,x+4y=5}表示什么？集合 C、D 之間有什么關(guān)系？請分別用集合語言和幾何語言說明這種關(guān)系。3、已知集合 A={x|1≤x≤3}，B＝{x|(x-1)(x-a)=0}。試判斷 B 是不是 A 的子集？是否存在實數(shù) a 使 A＝B 成立？

2、4、對于有限集合 A、B、C，能不能找出這三個集合中元素個數(shù)與交集、并集元素個數(shù)之間的關(guān)系呢？5、無限集合 A＝｛1，2，3，4，…，n，…｝，B＝｛2，4，6，8，…，2n，…｝，你能設(shè)計一種比較這兩個集合中元素個數(shù)多少的方法嗎？2、常量與變量 、常量與變量⑴、變量的定義： ⑴、變量的定義：我們在觀察某一現(xiàn)象的過程時，常常會遇到各種不同的量，其中有的量在過程中不起變化，我們把其稱之為常量 常量；有的量在過程中是變化的，也就是可以取不同

3、的數(shù)值，我們則把其稱之為變量 變量。注： 注：在過程中還有一種量，它雖然是變化的，但是它的變化相對于所研究的對象是極其微小的，我們則把它看作常量。⑵、變量的表示： ⑵、變量的表示：如果變量的變化是連續(xù)的，則常用區(qū)間 區(qū)間來表示其變化范圍。在數(shù)軸上來說，區(qū)間 區(qū)間是指介于某兩點之間的線段上點的全體。區(qū)間的名稱 區(qū)間的滿足的不等式 區(qū)間的記號 區(qū)間在數(shù)軸上的表示閉區(qū)間 a≤x≤b [a，b]開區(qū)間 a＜x＜b （a，b）半開區(qū)間 a＜x≤b

4、 或 a≤x＜b （a，b]或[a，b）以上我們所述的都是有限區(qū)間，除此之外，還有無限區(qū)間：[a，+∞)：表示不小于 a 的實數(shù)的全體，也可記為：a≤x＜+∞；(-∞，b)：表示小于 b 的實數(shù)的全體，也可記為：-∞＜x＜b；(-∞，+∞)：表示全體實數(shù)，也可記為：-∞＜x＜+∞注： 注：其中-∞和+∞，分別讀作“負無窮大“和“正無窮大“,它們不是數(shù),僅僅是記號。⑶、鄰域： ⑶、鄰域：設(shè) α 與 δ 是兩個實數(shù)，且 δ＞0.滿足不等式│

5、x-α│＜δ 的實數(shù) x 的全體稱為點 α 的 δ 鄰域，點 α稱為此鄰域的中心，δ 稱為此鄰域的半徑。2、函數(shù) 、函數(shù)⑴、函數(shù)的定義： ⑴、函數(shù)的定義：如果當(dāng)變量 x 在其變化范圍內(nèi)任意取定一個數(shù)值時，量 y 按照一定的法則 f 總有確定的數(shù)值與它對應(yīng)，則稱 y 是 x 的函數(shù) 函數(shù)。變量 x 的變化范圍叫做這個函數(shù)的定義域 函數(shù)的定義域。通常 x 叫做自變量 自變量，y 叫做函數(shù)值（或因變量） 函數(shù)值（或因變量），變量 y 的變化范

6、圍叫做這個函數(shù)的值域 函數(shù)的值域。注：為了表明 y 是 x 的函數(shù)，我們用記號 y=f(x)、y=F(x)等等來表示。這里的字母“f“、“F“表示 y 與 x 之間的對應(yīng)法則即函數(shù)關(guān)系,它們是可以任意采用不同的字母來表示的。如果自變量在定義域內(nèi)任取一個確定的值時，函數(shù)只有一個確定的值和它對應(yīng)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫做多值函數(shù)。這里我們只討論單值函數(shù)。⑵、函數(shù)相等 ⑵、函數(shù)相等由函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系

7、和值域。由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱兩個函數(shù)相等 函數(shù)相等。⑶、域函數(shù)的表示方法 ⑶、域函數(shù)的表示方法a)：解析法：用數(shù)學(xué)式子表示自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法即是解析法。例：直角坐標(biāo)系中，半徑為 r、圓心在原點的圓的方程是：x2+y2=r2b)：表格法：將一系列的自變量值與對應(yīng)的函數(shù)值列成表來表示函數(shù)關(guān)系的方法即是表格法。例：在實際應(yīng)用中，我們經(jīng)常會用到的平方表，三角函