高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)歸納

1、第一講第一講函數(shù)，極限，連續(xù)性函數(shù)，極限，連續(xù)性1、集合的概念一般地我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合（簡稱集）。集合具有確定性（給定集合的元素必須是確定的）和互異性（給定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材較高的人”不能構(gòu)成集合，因?yàn)樗脑夭皇谴_定的。⑴、全體非負(fù)整數(shù)組成的集合叫做非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）。記作N⑵、所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集，記作N。⑶、全體整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集，記作Z。⑷、全體有理數(shù)

2、組成的集合叫做有理數(shù)集，記作Q。⑸、全體實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集，記作R。集合的表示方法集合的表示方法⑴、列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用“｛｝”括起來表示集合⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征來表示集合集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系⑴、子集：一般地，對于兩個(gè)集合A、B，如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說A、B有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作A?B。⑵、相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A

3、的子集，此時(shí)集合A中的元素與集合B中的元素完全一樣，因此集合A與集合B相等，記作A＝B。⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一個(gè)元素屬于B但不屬于A，我們稱集合A是集合B的真子集，記作A??。⑷、空集：我們把不含任何元素的集合叫做空集。記作，并規(guī)定，空集是任何集合的子集。⑸、由上述集合之間的基本關(guān)系，可以得到下面的結(jié)論：①、任何一個(gè)集合是它本身的子集。②、對于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，則A是C的子集。③、我

4、們可以把相等的集合叫做“等集”，這樣的話子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算⑴、并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合稱為A與B的并集。記作A∪B。（在求并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。⑵、交集：一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的交集。記作A∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。⑶、全集：一般地，如果一個(gè)集合含有

5、我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集。通常記作U。⑷、補(bǔ)集：對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集Uα稱為此鄰域的中心，δ稱為此鄰域的半徑。3、函數(shù)⑴、函數(shù)的定義：如果當(dāng)變量x在其變化范圍內(nèi)任意取定一個(gè)數(shù)值時(shí)，量y按照一定的法則f總有確定的數(shù)值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)。變量x的變化范圍叫做這個(gè)函數(shù)的定義域。通常x叫做自變量，y叫做函數(shù)值（或因變量），變量y的變化范圍叫做這個(gè)函

6、數(shù)的值域。注：為了表明y是x的函數(shù)，我們用記號y=f(x)、y=F(x)等等來表示。這里的字母“f“、“F“表示y與x之間的對應(yīng)法則即函數(shù)關(guān)系它們是可以任意采用不同的字母來表示的。如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)確定的值時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)確定的值和它對應(yīng)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫做多值函數(shù)。這里我們只討論單值函數(shù)。⑵、函數(shù)相等由函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域。由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)

7、函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱兩個(gè)函數(shù)相等。3、函數(shù)的簡單性態(tài)⑴、函數(shù)的有界性：如果對屬于某一區(qū)間I的所有x值總有│f(x)│≤M成立，其中M是一個(gè)與x無關(guān)的常數(shù)，那么我們就稱f(x)在區(qū)間I有界，否則便稱無界。注：一個(gè)函數(shù)，如果在其整個(gè)定義域內(nèi)有界，則稱為有界函數(shù)。函數(shù)的有界性，單調(diào)性應(yīng)與相關(guān)點(diǎn)集聯(lián)系起來，離開了點(diǎn)集。這些概念是沒有任何意義的。II⑵、函數(shù)的單調(diào)性：如果函數(shù)在定義域區(qū)間(ab)內(nèi)隨著x增大而增大，即：對于(a

8、b)內(nèi)任意兩點(diǎn)x1及x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有，則稱函數(shù)在區(qū)間(ab)內(nèi)是單調(diào)增加)()(21xfxf?)(xf的。如果函數(shù)在定義域區(qū)間(ab)內(nèi)隨著x增大而減小，即：對于(ab)內(nèi)任意兩點(diǎn))(xfx1及x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，有，則稱函數(shù)在區(qū)間(ab)內(nèi)是單調(diào)減小)()(21xfxf?)(xf的。⑶、函數(shù)的奇偶性如果函數(shù)對于定義域內(nèi)的任意x都滿足，則叫做偶函數(shù)；如果函數(shù)對于)(xf)()(xfxf??)(xf定義域內(nèi)的任意x都滿足，則叫做