第十一章習題二解答

1、《高等數(shù)學Ｉ》Ａ班習題 班級_____________ 姓名____________ 學號 _________________1第十一章 第十一章 習題二 習題二曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式 曲面積分，高斯公式與斯托克斯公式一．選擇題 一．選擇題1．設 ： （ ） ， 為 在第一卦限的部分，則有（ ? 2 2 2 2 a z y x ? ? ? 0 ? z 1 ? ?C ）（A） ； （B） ；

2、 ?? ??? ??14 xdS xdS ?? ??? ??14 xdS ydS（C） ； （D） ． ?? ??? ??14 xdS zdS ?? ??? ??14 xyzdS xyzdS2．設 ： （ ） ，取下側， 為 在第一卦限的部分，則有 ? 2 2 2 2 a z y x ? ? ? 0 ? z 1 ? ?（ C ）（A） ； （B） ； ?? ??? ??14 xdxdy xdxdy ?? ???

3、 ??14 ydxdy ydxdy（C） ； （D） ． ?? ??? ??14 zdxdy zdxdy ?? ??? ??14 xyzdxdy xyzdxdy3．設 是旋轉拋物面 （ ）的下側， 是 平面上圓域 ? 2 2 y x z ? ? 1 ? z xy D xOy，則（ A ） 1 2 2 ? ? y x ?? ?? zdydz（A） ； （B） ； ?? ?xy Dxdxdy y x 2 ) ( 2 2 ??

4、? ?xy Ddxdy x y x ) 2 )( ( 2 2（C） ； （D） ． ?? ?xy Dydxdy y x 2 ) ( 2 2 ?? ?xy Ddxdy y x ) ( 2 24．已知函數(shù) 、 、 具有一階連續(xù)偏導數(shù)， 為曲面 介于平面 P Q R ? ) ( 21 2 2 y x z ? ?和平面 之間部分的下側，記 ，則下列結 0 ? z 1 ? z ?? ?? ? ? Rdxdy Qdzdx Pdydz I論不正確

5、的是 （ D ）《高等數(shù)學Ｉ》Ａ班習題 班級_____________ 姓名____________ 學號 _________________31．計算 ，?： 被平面 （ ）截出的球 ?? ?dS z 3 1 2 2 2 2 R z y x ? ? ? h z ? R h ? ? 0冠．解：?： ， Dxy

6、： ． 2 2 2 y x R z ? ? ? ? ) , ( y x 2 2 2 2 h R y x ? ? ??? ?dS z3 1 ?? ? ? ? ? ?xy Dy x dxdy z z y x R2 22 / 3 2 2 2 1 ) (1 ?? ? ? ?xy Ddxdy y x RR2 2 2 2 ) (． ? ??? ???? ? ?20 0 2 2 22 2) (h RRd d R 22 2 ) (Rhh R ? ? ?

7、2．求片狀物體 ： （ ）的面密度 ，求其質量及 ? 1 2 2 ? ? y x 3 0 ? ? z z z y x ? ) , , ( ?質心坐標．解：質量?? ?? dS z y x M ) , , ( ? ?? ?? zdS S zd ?? ??分分分分分2 ydz d x x zz y Dz yyz ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?3 0 , 1 1 :2 2 1 2． ydz dyzyz D ?? ??2 12 ? 9

8、 ?設質心坐標為 ．由 的質量分布關于 軸對稱即知， ． ) , , ( z y x ? z 0 ? ? y xMdS z y x zz ?? ? ?) , , ( ?S d z ?? ?? 291? S d z ?? ??分分分分分292?． ydz d x x zyz Dz y ?? ? ? ? ? ? 2 2 2 1 92? ydz dyzyz D ?? ??221 92? 2 ?3．求 ，其中 為 被平面 和平 ?? ?? ?