2021屆江西省南昌縣蓮塘第三中學高二下學期數(shù)學文期末考試試題

1、2021 屆江西省南昌縣蓮塘第三中學高二下學期數(shù)學文期末考試試題一、單選題1．如圖，三棱柱 被平面 截成兩個幾何 1 1 1 ABC A B C ? 1 1 DEE D體Ⅰ、Ⅱ，且平面 平面 ，則（ ） 1 1 / / DEE D 1 1 ABB AA．Ⅰ是棱柱，Ⅱ不是棱柱 B．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ是棱柱 C．Ⅰ是棱柱，Ⅱ是棱柱 D．Ⅰ不是棱柱，Ⅱ不是棱柱2．已知兩條不同直線 ， ，兩個不同平面 ， ，則下列 l m

2、? ?命題正確的是( )A．若 ， ， ，則B．若 ， ， ，則 / / ? ? l ? ? m ? ? // l m / / ? ? / / m ? l ? ? l m ?C．若 ， ， ，則D．若 ， ， ， ? ? ? l ? ? m ? ? // l m ? ? ? / / l ? / / m ?則l m ?3．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A．8 B．C．D．834 53 4 54．如

3、左圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后 水槽中的水形成的幾何體是 A．棱柱 B．棱臺 C．棱柱與棱錐的組合體 D．不能確定 5．對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想出：四面都 為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個面的什么位置？ A．正三角形的頂點B．正三角形的中心C．正三角形各邊的中點 D．無法確定6．如右圖，矩形 是水平放置的一個平

4、面圖形 O A B C ? ? ? ?的斜二測畫法畫出的直觀圖，其中 ， ，則原圖 6cm O A ? ? ? 2cm C D ? ? ?形是（ ）A．正方形 B．矩形 C．梯形 D．菱形7．正方體 中，異面直線 與 所成角的余弦值是（ ） 1 1 1 1 ABCD A B C D ? AB 1 ACA． B． C． D．33 3 2638．圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為 ,則圓錐的表面積是底面積的(

5、 )倍，0 120A．2 B．3 C．4 D．59．已知四棱錐 的體積為 ，底面 是邊長為 2 的正方形， 面 P ABCD ?83 ABCD PA ?，則四棱錐 最長的棱的長度為（ ） ABCD P ABCD ?A． B． C． D．2 193 2 22 103 2 310． 《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣 五尺，褒七尺，高八尺，問積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直

6、于底面的 四棱錐，它的底面長、寬分別為 7 尺和 5 尺，高為 8 尺，問它的體積是多少?”若以上的條 件不變，則這個四棱錐的外接球的表面積為（ ）A． 平方尺 B． 平方尺 C． 平方尺 D． 平方尺 142π 140π 138π 128π① ∥平面 ；② ∥平面 ； MO PAC PA MOB③ 平面 ；④平面 平面 ． OC ? PAC PAC ? PBC其中正確的命題的序號是______． 三．解答題。 三．解答題。 （17

7、題 10 分，其余 分，其余 12 分） 分）17 底面 ，俯視圖是直角梯形． ABCD(1)求正視圖的面積； (2)求四棱錐 的體積。 P ABCD ?18．如圖，在四棱錐 P?ABCD 中，底面 ABCD 為平行四邊形，平面 PAD⊥平面 ABCD，PA=PD，E，F(xiàn) 分別為 AD，PB 的中點. （1）求證：PE⊥BC； （2）求證：EF∥平面 PCD.19．如圖，點 分別是橢圓 的左、右焦點．點 A 是橢圓 C 1 2 ,

8、 F F2 22 2 : 1( 0) x y C a b a b ? ? ? ?上一點，且滿足 軸， ， 1 AF x ? 2 1 30 AF F ? ? ?直線 與橢圓 C 相交于另一點 B． 2 AF（1）求橢圓 C 的離心率 e；（2）若 的周長為 ，求橢圓 C 的標 1 ABF A 4 3準方程．20．已知函數(shù) .2 ( ) 2ln f x x x ? ?(Ⅰ)求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間； ( ) f x(Ⅱ)求證：當 時， . 2 x