函數(shù)模型及其應(yīng)用教案

1、§3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 函數(shù)模型及其應(yīng)用1．幾類(lèi)不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型及其增長(zhǎng)差異分別作出函數(shù) y=2x，y=log2x，y=x2 在第一象限的圖象如圖．函數(shù) y=log2x 剛開(kāi)始增 長(zhǎng)得最快，隨后增長(zhǎng)的速度越來(lái)越慢；函數(shù) y=2x 剛開(kāi)始增長(zhǎng)得較慢，隨后增長(zhǎng)的速度越 來(lái)越快；函數(shù) y=x2 增長(zhǎng)的速度也是越來(lái)越快，但越來(lái)越不如 y=2x 增長(zhǎng)得快．函數(shù) y=2x 和 y=x2 的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)(2,4)和(4,16)．在

2、x∈(2,4)時(shí)，log2x4 時(shí)，log2x1)，y=logax (a>1)和 y=xn (n>0)都是增 函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”上．隨著 x 的增大，y=ax (a>1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 y=xn (n>0)的增長(zhǎng) 速度，而 y=logax(a>1)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢．因此，總會(huì)存在一個(gè) x0，使當(dāng) x>x0 時(shí)，就有 logax2，因而 y＝e

3、x 增長(zhǎng)速度最快．答案 D 2．幾類(lèi)常見(jiàn)的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型：f(x)＝kx＋b (k、b 為常數(shù)，k≠0)；(2)反比例函數(shù)模型：f(x)＝ ＋b (k、b 為常數(shù)，k≠0)；kx(3)二次函數(shù)模型：f(x)＝ax2＋bx＋c (a、b、c 為常數(shù)，a≠0)；注意：二次函數(shù)模型是高中階段應(yīng)用最為廣泛的模型，在高考的應(yīng)用題考查中最為常見(jiàn)．(4)指數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝abx＋c (a、b、c 為常數(shù)，a≠0，b>0，b≠

4、1)； (5)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)＝mlogax＋n (m、n、a 為常數(shù)，a>0，a≠1)；說(shuō)明：隨著新課標(biāo)的實(shí)施，指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型將會(huì)起到越來(lái)越重要的作用，在高考的舞臺(tái)上將會(huì)扮演愈來(lái)愈重要的角色．(6)冪函數(shù)模型：f(x)＝axn＋b(a、b、n 為常數(shù)，a≠0，n≠1)； (7)分段函數(shù)模型：這個(gè)模型實(shí)際是以上兩種或多種模型的綜合，因此應(yīng)用也十分廣 泛．3．通過(guò)收集數(shù)據(jù)直接去解決問(wèn)題的一般過(guò)程如下： (1)收集數(shù)據(jù)； (

5、2)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)；∴當(dāng) x＝ 時(shí)，ymax＝ .m2mk4(3)根據(jù)實(shí)際意義：實(shí)際養(yǎng)殖量 x 與年增長(zhǎng)量 y 的和小于最大養(yǎng)殖量 m，即 00，∴0<k<2.點(diǎn)評(píng) 解題的關(guān)鍵在于對(duì)“空閑率”的理解，正確理解題意，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣是成功的一半．而二次函數(shù)模型常涉及頂點(diǎn)坐標(biāo)、函數(shù)的單調(diào)性、區(qū)間最值等問(wèn)題，學(xué)會(huì)二次函數(shù)的配方是比較有效的解題手段．題型三 分段函數(shù)模型的應(yīng)用某上市股票在 30 天內(nèi)每股的交

6、易價(jià)格 P(元)與時(shí)間 t(天)組成有序數(shù)對(duì)(t，P)，點(diǎn)(t，P) 落在圖中的兩條線段上．該股票在 30 天內(nèi)(包括 30 天)的日交易量 Q(萬(wàn)股)與時(shí)間 t(天)的部 分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：第 t 天 4 10 16 22Q(萬(wàn)股) 36 30 24 18(1)根據(jù)提供的圖象，寫(xiě)出該種股票每股的交易價(jià)格 P(元)與時(shí)間 t(天)所滿足的函數(shù)關(guān) 系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量 Q(萬(wàn)股)與時(shí)間 t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式； (3)用

7、 y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額，寫(xiě)出 y 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出這 30 天中第 幾天日交易額最大，最大值為多少？解 (1)設(shè)表示前 20 天每股的交易價(jià)格 P(元)與時(shí)間 t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為 P＝k1t＋m，由圖象得Error!，解得Error!，即 P＝ t＋2；15設(shè)表示第 20 天至第 30 天每股的交易價(jià)格 P(元)與時(shí)間 t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式為 P＝k2t＋n，由圖象得Error!，解得Error!，即