矩陣連乘實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、華北電力大學(xué)科技學(xué)院 華北電力大學(xué)科技學(xué)院實(shí) 驗(yàn) 報(bào) 告實(shí)驗(yàn)名稱 實(shí)驗(yàn)名稱 矩陣連乘問(wèn)題 矩陣連乘問(wèn)題 課程名稱 課程名稱 計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析 計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析 專業(yè)班級(jí)： 專業(yè)班級(jí)： 軟件 軟件 12K1學(xué)生姓名：吳旭 學(xué)生姓名：吳旭學(xué) 號(hào)： 號(hào)： 121909020124成

2、績(jī)： 績(jī)：指導(dǎo)老師： 指導(dǎo)老師： 劉老師 劉老師實(shí)驗(yàn)日期： 實(shí)驗(yàn)日期：2014.11.142、 建立遞歸關(guān)系 建立遞歸關(guān)系設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的第二步是遞歸定義最優(yōu)值。對(duì)于矩陣連乘積的最優(yōu)計(jì)算次序問(wèn)題，設(shè)計(jì)算 A[i:j]， ，所需的最少 1 ≤ i ≤ j ≤ n數(shù)乘次數(shù)為 m[i][j]，原問(wèn)題的最優(yōu)值為 m[1][n]。當(dāng) i=j 時(shí)，A[i:j]=Ai 為單一矩陣，無(wú)需計(jì)算，因此 m[i][i]=0，i=1,2,…n。當(dāng) i<

3、j 時(shí)，可利用最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)來(lái)計(jì)算 m[i][j]。m[i][j]=m[i][k]+m[k+1][j]+pi-1pkpj。由于在計(jì)算時(shí)并不知道斷開(kāi)點(diǎn) k的位置，所以 k 還未定。3、 計(jì)算最優(yōu)值 計(jì)算最優(yōu)值根據(jù)計(jì)算 m[i][j]的遞歸式，容易寫(xiě)一個(gè)遞歸算法計(jì)算 m[1][n]。動(dòng)態(tài)規(guī)劃法解決此問(wèn)題，可依據(jù)遞歸式以自底向上的方式進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算過(guò)程中保存已解決的子問(wèn)題答案。每個(gè)子問(wèn)題只計(jì)算一次，而在后面需要時(shí)只要簡(jiǎn)單查一下，從而避免大量