第二章學(xué)習(xí)小結(jié)

1、第 2 章 線性方程組的解法 線性方程組的解法--------學(xué)習(xí)小結(jié) 學(xué)習(xí)小結(jié)姓名 姓名 邵波 邵波 班級(jí) 班級(jí) 研 1403 學(xué)號(hào) 學(xué)號(hào) S20140195 一、 一、 本章學(xué)習(xí)體會(huì) 本章學(xué)習(xí)體會(huì)很多對(duì)方程組的求解問(wèn)題，對(duì)方程組的求解大學(xué)線性代數(shù)書(shū)中介紹的方法條件苛刻，要求前提|A|≠0,而且計(jì)算量很大，所以那種方法是一個(gè)效率很低經(jīng)濟(jì)效益又很差的算法，在實(shí)際中用迭代法解方程組就是一個(gè)很現(xiàn)實(shí)的方法。迭代

2、法的解法思想就是用逐次試探方程組的解，當(dāng)相鄰兩次的解差值很小到可接受的范圍時(shí)，此時(shí)的解即為最近似解，可以當(dāng)做方程組的解。二、 二、 本章知識(shí)梳理 本章知識(shí)梳理對(duì)于 n 元線性方程組 Ax=b(*),其中 A 為非奇異矩陣,當(dāng) det≠0 時(shí),方程組有唯一的解向量。求解線性方程組的方法可分為兩類：直接法（如克萊姆法則，高斯消去法等）和迭代法（Jacobi 迭代法和 GS迭代法等） 。一 、直接法 1、Gauss 消去法:(1) 順序

3、 Gauss 消去法:將矩陣化為上三角矩陣 (2)列主元素 Gauss 消去法:將增廣矩陣,[A(k)，b（k）]中絕對(duì)值最大的元素交換到底 k 行的主對(duì)角線上。 比較：順序 Gauss 消去法的計(jì)算結(jié)果數(shù)值穩(wěn)定性沒(méi)有列主元素Gauss 消去法的好。占優(yōu)勢(shì)(則 A 也是非奇異矩陣)。Jacobi 迭代法收斂的充分條件:迭代矩陣的某種范數(shù)小于 1。（2）GS 迭代法迭代矩陣:GG=-（L+D）-1U??? 迭代

4、公式:x(k+1)=-（L+D）-1Ux(k)+（D+L）-1bGS 迭代法收斂的充要條件:迭代矩陣的譜半徑小于 1 GS 迭代法收斂的充分條件:矩陣 A 是對(duì)角線按行或列嚴(yán)格占優(yōu)勢(shì)(則 A 也是非奇異矩陣)。GS 迭代法收斂的充分條件:迭代矩陣的某種范數(shù)小于 1。（3）SOR 迭代法迭代矩陣：Gs=-（L+ ）-1[U+（1- ）D] w1w1迭代公式：x(k+1)=-（L+ ）-1[（1- ）D+U] w1w1SOR 迭代法收斂的充

5、要條件:迭代矩陣的譜半徑小于 1 SOR 迭代法收斂的充分條件:矩陣 A 是對(duì)角線按行或列嚴(yán)格占優(yōu)勢(shì),則用 0<w≤1 的 SOR 方法求解必收斂。 SOR 迭代法收斂的充分條件：如果系數(shù)矩陣 A 是正定矩陣，則用0<w<2 的方法求解必收斂。三、 三、 本章思考題 本章思考題為保證 LU 分解能夠進(jìn)行，有什么要求？要求 uii≠0，,lii≠0，即要求 A 的所有順序主子式不為零，而線性方程組有解，只需|A|≠0 即