幾何代數(shù)框架下的并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析方法研究.pdf

1、機(jī)構(gòu)是裝備的骨架，自由度是機(jī)構(gòu)的基本屬性。對機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度分析以掌握其數(shù)目和性質(zhì)是機(jī)械設(shè)計中的基本問題。以并聯(lián)機(jī)構(gòu)為代表的復(fù)雜空間多環(huán)閉鏈機(jī)構(gòu)的自由度分析長期以來一直是機(jī)構(gòu)學(xué)研究中的難點(diǎn)問題。本文在幾何代數(shù)框架下，利用幾何代數(shù)可以直接對不同維度的幾何元素直接進(jìn)行表達(dá)和計算的優(yōu)勢，對并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析問題進(jìn)行了系統(tǒng)研究，全文主要工作和成果如下:
　　給出幾何代數(shù)框架下的剛體運(yùn)動空間和力空間表述，并且根據(jù)兩者之間的關(guān)系闡釋了過約束機(jī)構(gòu)

2、中冗余約束的形成原因。冗余約束為不同分支運(yùn)動鏈末端約束力空間的交集，然而其形成原因是運(yùn)動空間中分支運(yùn)動鏈運(yùn)動空間的并集不是一個六維空間，這個并集對偶的直射變換就是冗余約束。
　　提出了一種基于外積運(yùn)算的線性相關(guān)項判別和剔除規(guī)則。利用當(dāng)向量發(fā)生線性相關(guān)時其外積為零的性質(zhì)，可對一組向量的線性相關(guān)性進(jìn)行判別。并集運(yùn)算中當(dāng)出現(xiàn)線性相關(guān)項后可運(yùn)用該規(guī)則將線性相關(guān)項剔除后再用外積進(jìn)行運(yùn)算，該規(guī)則對過約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析具有重要意義。

3、　　提出了幾何代數(shù)框架下的并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度約束求并方法，可得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺運(yùn)動空間的符號表達(dá)式。該方法利用運(yùn)動空間與力空間的映射關(guān)系，首先對分支運(yùn)動鏈末端的運(yùn)動空間求解約束力空間，再對所有分支運(yùn)動鏈的約束力空間使用并集運(yùn)算，得到動平臺上的約束力空間，最后再通過正交運(yùn)算得到動平臺上運(yùn)動空間。幾何代數(shù)框架下的約束求并方法只涉及加法和乘法，不涉及除法運(yùn)算，所以不需要對參數(shù)在分母時進(jìn)行是否為零的討論。
　　提出了幾何代數(shù)框架下的并聯(lián)機(jī)構(gòu)自

4、由度運(yùn)動求交分析方法，可得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺運(yùn)動空間的符號表達(dá)式。運(yùn)動求交方法對所有分支運(yùn)動鏈末端的運(yùn)動空間進(jìn)行交集運(yùn)算直接得到動平臺上運(yùn)動空間，與約束求交方法相比更為直觀計算步驟和計算量明顯減少。運(yùn)動求交方法與約束求并方法的計算過程都不涉及除法運(yùn)算，不需要對分母是否為零進(jìn)行討論，便于編程實(shí)現(xiàn)自動計算。
　　為了與幾何代數(shù)方法做對比，將Grassmann-Cayley代數(shù)用于過約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度分析。針對混序積無法對過約束并聯(lián)機(jī)構(gòu)分