有關(guān)身高與體重之間函數(shù)關(guān)系的探究

1、有關(guān)身高與體重之間函數(shù)關(guān)系的探究 有關(guān)身高與體重之間函數(shù)關(guān)系的探究(轉(zhuǎn)載） 轉(zhuǎn)載）隊(duì)員：陳初燕、石冬梅、張文靜 吉首市民族中學(xué)高一年級 162 班指導(dǎo)老師：陳峻孝摘要 摘要：本文通過對身高、體重等有關(guān)數(shù)據(jù)的分析，采用圖像、數(shù)據(jù)擬合、表格描述等方法，建立了關(guān)于身高與體重的函數(shù)模型，并選取我校某班 50 多名同學(xué)為樣本，收集了相關(guān)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證該函數(shù)模型，并給出了一些說明和評價.同 時，本文對有關(guān)身高、體重、性別的關(guān)系及生活水平對身高體重的影

2、響等研究有一定的參考作用.關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞：身高；體重；數(shù)據(jù)分析；數(shù)學(xué)模型一、 一、問題的提出 問題的提出以下是某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值表：表一：身高（cm） 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170體重（kg） 6.13 7.9 9.99 12.15 15.02 17.5 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05所要研究的問題：問題 1：根據(jù)表中提

3、供的數(shù)據(jù)，能否從我們已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)中選擇一種函數(shù)，使它比較近似地反映出該地區(qū)未成年男性體重 y 關(guān)于身高 x 的函數(shù)關(guān)系？試求出這個函數(shù).問題 2：在你的學(xué)校中采集至少 50 組有關(guān)性別、年齡、身高、體重的數(shù)據(jù)，做一個真實(shí)的統(tǒng)計表.問題 3：根據(jù)采集的數(shù)據(jù)驗(yàn)證你求出的函數(shù)是否適合不同的年齡和性別.給 出驗(yàn)證的方法、公式和標(biāo)準(zhǔn)，提出修正的意見.問題 4：若體重超過相同身高平均值的 1.2 倍為偏胖，低于 0.8 倍為偏瘦.根據(jù)你的公式，再

4、對你所統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的每個人做出評價.（注：本題目來自東北地區(qū) 06 年數(shù)學(xué)建模競賽中學(xué)生試題）二、問題的分析 問題的分析本文給出了有關(guān)身高與體重的數(shù)據(jù)，要求建立相關(guān)的函數(shù)模型.為此，我們可先把身高與體重在一直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖，然后觀察該系列散點(diǎn)的變化 趨勢，從而預(yù)測出與我們熟悉的函數(shù)模型，最后建立一般的函數(shù)關(guān)系式并求解. 針對問題二、問題三、問題四我們可以在我們學(xué)校選擇一個班級收集相關(guān)數(shù)據(jù)，并驗(yàn)證上述建立的模型，并給出相應(yīng)的解釋和結(jié)論

5、.文 祥 男 165 53 13 彭朝暉 女 155 46 12張 翔 男 155 43 13 楊圓圓 女 140 32 13黃 杰 男 140 30 13 鄒 柔 女 140 30 12周春雨 男 145 35 13 張學(xué)莉 女 150 35 13向 龍 男 145 35 13 李 楊 女 158 40 12龍書高 男 148 40 13 龍 亭 女 148 34.2 12李 波 男 140 32.5 12 石 建 女 154 39

6、12李程偉 男 145 35 14 曾 燦 女 158 39 13楊 帆 男 156 42 13 田 菲 女 154 42 13冀 新 男 150 52 12 張 敏 女 140 30 13田 過 男 140 25 12 王高敏 女 155 44 13孫 浩 男 152 38 13 吳 姚 女 145 40 13李浩男 男 145 35 13 鄭富連 女 158 41 13張 科 男 145 31 13 田 甜 女 150 38 13楊

7、秋菊 女 140 30 13 史文杰 女 150 44 14張靈艷 女 140 25 12 唐廣源 女 152 35.5 12張 涵 女 154 40 13 張 倩 女 147 36 13楊 捷 女 148 33 12 陳 杰 女 145 32 12高 雨 女 150 35 13 曾 雨 女 155 40 12梁慧娟 女 145 36 12 彭穎可 女 153 37.5 12問題三：根據(jù)采集的數(shù)據(jù)驗(yàn)證你求出的函數(shù)是否適合不同的年齡和性別

8、， 問題三：根據(jù)采集的數(shù)據(jù)驗(yàn)證你求出的函數(shù)是否適合不同的年齡和性別，及修正意見 及修正意見.為了衡量所求函數(shù)是否適合表一中不同的年齡和性別，我們需要引入相應(yīng)的驗(yàn)證方法、公式和標(biāo)準(zhǔn).引入 1：一個近似數(shù)與它準(zhǔn)確數(shù)的差的絕對值，稱為絕對誤差 絕對誤差.引入 2： 測量的絕對誤差與被測量〔約定〕真值之比，稱為相對誤差 相對誤差.常乘以 100 所得的數(shù)值，以百分?jǐn)?shù)表示.用 a 表示近似數(shù)，A 表示它的精確數(shù)，那么 近似數(shù) a 的相對誤差就是|

9、a-A|/A.考慮到本數(shù)據(jù)的特殊性，我們分別不同性別和年齡段的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并按照不同的年齡進(jìn)行誤差分析.結(jié)果如下：姓名 年齡 體重擬合值 絕對誤差 相對誤差 姓名 年齡 體重擬合值 絕對誤差 相對誤差姚 舟 12 30.6818 4.3182 0.123377 張忠斌 13 29.5162 5.4838 0.15668江哲浩 12 31.877 4.123 0.114528 向安磊 13 41.7845 1.2155 0.028267

10、李 波 12 31.877 0.623 0.019169 文 祥 13 49.3145 3.6855 0.069538冀 新 12 38.297 13.703 0.263519 張 翔 13 41.7845 1.2155 0.028267田 過 12 31.877 6.877 0.27508 黃 杰 13 31.877 1.877 0.06257羅俊杰 13 28.9445 0.9445 0.03373 周春雨 13 34.9945 0

11、.0055 0.000157吳國棟 13 34.9945 1.0055 0.027931 向 龍 13 34.9945 0.0055 0.000157向 清 13 32.4857 4.0143 0.109981 龍書高 13 36.9538 3.0462 0.076155李浩男 13 34.9945 0.0055 0.000157 楊 帆 13 42.5042 0.5042 0.012張 科 13 34.9945 3.9945 0.12