三角函數(shù)畢業(yè)論文

1、1 引言三角函數(shù)是一類基本的重要的函數(shù)，但由于內(nèi)容繁雜，公式多且性質(zhì)靈活，在解題中如何把握好變換的方向，有目的地進(jìn)行三角變換是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵。三角函數(shù)在數(shù)學(xué)、其它科學(xué)以及生產(chǎn)實(shí)踐中都有廣泛的應(yīng)用，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)是對(duì)函數(shù)概念的深化，與其它函數(shù)相比，三角函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中存在的那些具有周期性變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。2 文獻(xiàn)綜述2.1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀16 世紀(jì)以前，天文學(xué)家所用的三角函數(shù)都不過是一條線而已，早期的天文學(xué)家所關(guān)注的是圓弧所對(duì)的

2、弦長(zhǎng)，16 世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家雷提庫(kù)斯首次將三角函數(shù)看作角(而非弧)的數(shù)，并首次用比值來定義正、余切函數(shù)。此后有許多的研究者對(duì)三角函數(shù)作了研究。2003 年吳衛(wèi)陽(yáng)總結(jié)了“三角函數(shù)線”在教學(xué)中的應(yīng)用 ；2007 年章建躍以三角函 ] 14 [數(shù)的發(fā)展歷史來說明用“單位圓定義法”的原因及諸多優(yōu)點(diǎn) ；2008 年毛艷青給出求 ] 15 [三角函數(shù)最值得三中方法 ，王愛紅對(duì)三角函數(shù)類試題在高考中的重要性進(jìn)行了說明 ] 9 [，胡艷主張用化歸方法來

3、解決一些三角函數(shù)問題 ；2009 年，周幸杰闡述了三角函 ] 12 [ ] 5 [數(shù)公式的記憶方法 ，衛(wèi)福山從三個(gè)方面進(jìn)行挖掘可以避免因隱含條件而引起的錯(cuò)誤 ] 17 [，潘圖佳討論了容易忽視隱含條件的三角問題的教學(xué) ；2010 年桂平闡述了解三角 ] 13 [ ] 10 [函數(shù)的幾大思路 。 ] 7 [2.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀的評(píng)價(jià)從上面的文獻(xiàn)中，我們可以看到，在三角函數(shù)方面，國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)中的解題研究文獻(xiàn)占了絕大多數(shù)，相關(guān)文獻(xiàn)中，研究者把重

4、點(diǎn)放在如何教，如何記憶這些方面，而學(xué)生是如何想的，如何理解的，如何做的這類文獻(xiàn)相對(duì)較少。三角函數(shù)的性質(zhì)是一個(gè)重要性質(zhì)，如何利用性質(zhì)又是重中之重，雖然有研究者研究過這方面，但研究的比較單一而且散亂，因此有人理解起來比較困難，發(fā)揮不出三角函數(shù)性質(zhì)的強(qiáng)大作用。2.3 提出問題當(dāng) x?R 時(shí)，正、余弦值域都為[-1,1]。3.3 正、余弦函數(shù)的周期性(1)、定義：對(duì)于函數(shù) ,如果存在一個(gè)不為零的常數(shù) T,使得當(dāng) x 取定義域內(nèi) ) (x f y

5、 ?的每一個(gè)值 都成立，則 叫周期函數(shù)，T 叫這個(gè)函數(shù)的周期，所有周期中 ） （ ） x T x f f ? ? ( ） （x f的最小正數(shù)又叫最小正周期。(2)、根據(jù)誘導(dǎo)公式 得正、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)， ) 2 cos( ) 2 sin( ? ? k x k x ? ? 、都是它們的周期，最小正周期為 。 ) 0 ( k 2 ? ? ? k k 且 ? ? 2 ? T(3)、擴(kuò)展： ； ) 0 ( 2 ) sin( y ? ? ?

6、 ? ? ? ?? ? ? T k x A 的周期為。 ) 0 ( 2 ) cos( ? ? ? ? ? ? ?? ? ? T k x A y 的周期為(4)、應(yīng)用示例：例 1：求下列函數(shù)的最小正周期????6 3 1 2) 2 (2 ) 1 () 4 3 cos( 3 ) 2 (sin 2 ) 1 (? ??? ??TTx yx y正周期為 、由公式得原函數(shù)最小正周期為 、由公式得原函數(shù)最小 解：、、3.4 正、余弦函數(shù)的奇偶性(1)

7、、定義：把存在實(shí)數(shù) x,使得 成立，這樣的函數(shù)稱為偶函數(shù)；把存 ) ( ) ( x f f x ? ?在實(shí)數(shù) x,使得 成立，這樣的函數(shù)稱為奇函數(shù)。 ) ( ) ( x x f f ? ? ?(2)、根據(jù)定義由誘導(dǎo)公式得：正弦函數(shù)是奇函 x x x x cos ) cos( sin ) sin( ? ? ? ? ? 、數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。3.5 正、余弦函數(shù)的單調(diào)性) ]( 2 3 2 , 2 2 [] 2 2 , 2 2 [ sin