組稀疏表示算法和應(yīng)用研究.pdf

1、壓縮感知，在當(dāng)今的信號(hào)處理領(lǐng)域上，尤其在電氣工程、計(jì)算機(jī)科學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)等領(lǐng)域，越來(lái)越受到大家的重視。普遍認(rèn)為其極有可能超越傳統(tǒng)的采樣定理。壓縮感知建立在如下的基本事實(shí)上：在合適的基或者字典下，信號(hào)可以稀疏表示，繼而就可以從很少的測(cè)量值中利用優(yōu)化方法，重構(gòu)恢復(fù)出原始信號(hào)。在整個(gè)壓縮感知流程中，涉及到三大方面：如何對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示、如何設(shè)計(jì)觀測(cè)矩陣、如何設(shè)計(jì)信號(hào)重構(gòu)算法。在現(xiàn)實(shí)生活中，稀疏信號(hào)往往并不常見(jiàn)，因此，尋找合適的一組基，使信號(hào)

2、在這組基下是稀疏的，變得必不可少。常常是采用一些標(biāo)準(zhǔn)的正交基，或者采用合適的冗余字典。而觀測(cè)矩陣的設(shè)計(jì)，則需遵循約束等距條件。信號(hào)重構(gòu)的算法則多種多樣。非凸的貪婪算法，運(yùn)行速度快、理論簡(jiǎn)單，主要是匹配追蹤類算法。松弛的凸優(yōu)化算法，常常用l1范數(shù)去約束稀疏項(xiàng)，進(jìn)而去求解，重構(gòu)精度高、理論較復(fù)雜。
　　本文對(duì)壓縮感知重建算法進(jìn)行分析和研究，并做了如下三點(diǎn)工作：
　　1.在上述算法的理論基礎(chǔ)上，本文利用組交替方向乘子法對(duì)組稀疏優(yōu)化

3、模型進(jìn)行求解。由于不同的(p,q)范數(shù)約束，導(dǎo)致此模型求解很困難。而本文采用交替方向乘子法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。本文的組交替方向乘子法，在一些特定的范數(shù)約束上，能求出精確的解析解，因而極大的提高了算法的運(yùn)行速度。同時(shí)本算法可以容易的實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算，從而對(duì)大規(guī)模的數(shù)據(jù)處理提供了更快速高效的求解途徑。
　　2.在基于稀疏表示人臉識(shí)別中，本文提出組稀疏表示加權(quán)人臉識(shí)別算法?？紤]到人臉圖像的字典矩陣，有組稀疏的特性，因此利用分組思想進(jìn)行求解得到的

4、結(jié)果會(huì)更好。首先對(duì)于欲識(shí)別的人臉圖像計(jì)算出其與字典中各個(gè)人臉圖像的距離作為權(quán)重，其次運(yùn)用組交替方向乘子法計(jì)算出其在字典矩陣的組稀疏表示，最后再進(jìn)行人臉?lè)诸??；诮M稀疏表人臉識(shí)別算法不管是在識(shí)別率還是在運(yùn)行時(shí)間上，都表現(xiàn)很好。
　　3.在仿真實(shí)驗(yàn)方面，我們做了兩大類實(shí)驗(yàn)：一類是壓縮感知重建算法的實(shí)驗(yàn)、二是組稀疏表示人臉識(shí)別算法實(shí)驗(yàn)。壓縮感知重建算法涉及到對(duì)模擬的數(shù)據(jù)進(jìn)行重建恢復(fù)和對(duì)實(shí)際圖像進(jìn)行重建實(shí)驗(yàn)。人臉識(shí)別算法實(shí)驗(yàn)是采用國(guó)際通用