電子測量與儀器陳尚松版課后習題與答案

1、第 1 頁第二章誤差及測量不確定度2.1 名詞說明：真值, 實際值, 示值, 誤差, 修正值。 答：真值是指表征某量在所處的條件下完善地確定的量值；實際值是指用高一級或高出數(shù)級的標準儀器或 計量器具所測得的數(shù)值，也稱為約定真值；示值是指儀器測得的指示值，即測量值；誤差是指測量值〔或 稱測得值, 測值〕及真值之差；修正值是指及肯定誤差大小相等，符號相反的量值。 2.2 測量誤差有哪些表示方法？測量誤差有哪些來源？ 答：測量誤差的

2、表示方法有：肯定誤差和相對誤差兩種；測量誤差的來源主要有：〔1〕儀器誤差〔2〕方 法誤差〔3〕理論誤差〔4〕影響誤差〔5〕人身誤差。 2.3 誤差按性質(zhì)分為哪幾種？各有何特點？ 答：誤差按性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差, 隨機誤差和粗大誤差三類。各自的特點為： 系統(tǒng)誤差：在同一條件下，屢次測量同一量值時，肯定值和符號保持不變，或在條件改變時，按肯定規(guī)律 變化； 隨機誤差：在同一條件下，屢次測量同一量值時，肯定值和符號以不可預定方式變化； 粗大誤差

3、：在肯定條件下，測量值顯著偏離其實際值。 2.4 何謂標準差, 平均值標準差, 標準差的估計值？答：標準差是指對剩余誤差平方后求和平均，然后再開方即 ； ??? ?nii x x n 12 1 ) ( ?平均值標準差是隨意一組 n 次測量樣本標準差的 分之一，即 ； n nx s x s ) ( ) ( ?標準差的估計值即 。 ??? ? ?nii x x n x s12 ) ( 11 ) (2.5 歸納比擬粗大誤差的檢驗方法。 答

4、：粗大誤差的檢驗方法主要有萊特檢驗法，肖維納檢驗法以及格拉布斯檢驗法。萊特檢驗法：假設一系列等精度測量結果中，第 i 項測量值 xi 所對應的殘差 的肯定值 i ?＞3s〔x〕那么該誤差為粗差，所對應的測量值 xi 為異樣值，應剔除不用。 i ?本檢驗方法簡單，運用便利，也稱 3s 準那么。當測量次數(shù) n 較大時，是比擬好的方法。本方法是以 正態(tài)分布為依據(jù)的，測值數(shù)據(jù)最好 n>200，假設 n<10 那么簡單產(chǎn)生誤判。肖維納

5、檢驗法：假設屢次重復測量所得 n 個測量值中，當 時，那么認為是粗差。 ) (x k i ? ? ?本檢驗方法是建立在頻率趨近于概率的前提下，一般也要在 n＞10 時運用。一般在工程中應用，判 那么不嚴，且不對應確定的概率。格拉布斯檢驗法：對一系列重復測量中的最大或最小數(shù)據(jù)，用格氏檢驗法檢驗，假設殘差 ＞ max ?Gs。本檢驗法理論嚴密，概率意義明確，試驗證明較好。2.6 肯定誤差和相對誤差的傳遞公式有何用處？答：肯定誤差傳遞公式：

6、在進展系統(tǒng)誤差的合成時，假如表達式中各變量之間的關系jmj jx xf y ? ?? ? ? ??1主要為和差關系時，利用肯定誤差傳遞公式更便利求解總系統(tǒng)誤差的肯定誤差；相對誤差傳遞公式： 在進展系統(tǒng)誤差的合成時，假如表達式中各變量之間的關系主jmj jy x xf ? ?? ? ??1ln ?要為乘, 除，開方以及平方關系時，利用相對誤差傳遞公式更便利求解總系統(tǒng)誤差的相對誤差。 2.7 測量誤差和不確定度有何不同？ 答：測量誤差是指

7、測量值〔或稱測得值, 測值〕及真值之差，它以真值或約定真值為中心，誤差是一個 志向的概念，一般不能精確知道，難以定量；不確定度是指及測量結果相聯(lián)系的一種參數(shù)，用于表征被測量之值可能的分散性程度，即一個完整 的測量結果應包含被測量值的估計及分散性參數(shù)兩局部，而測量不確定度是以被測量的估計值為中心。測 量不確定度是反映人們對測量相識缺乏的程度，是可以定量評定的。比照工程誤差 不確定度含義 反映測量結果偏離真值的程度 反映測量結果的分散程度

8、第 3 頁〔3〕UA 測量值為：M 1 // k 20 M 1 // k 20 k 512 // //E22 1 ? ? ? ? IIA R R R R R U所以 UA 的示值相對誤差% 42 . 0 56 . 96 . 9 56 . 9 ? ? ? ? ? ? UxUx ?UA 的實際相對誤差為% 42 . 0 6 . 96 . 9 56 . 9 ? ? ? ? ? ? UAUA ?由此可見，當電壓表內(nèi)阻越大，測量結果越精確。 2.

9、12 CD—13 型萬用電橋測電感的局部技術指標如下：5μH —1.1mH 擋：±2％(讀數(shù)值)±5μH；10mH—110mH 擋：±2％(讀數(shù)值)±0.4％(滿度值)。試求被測電感示值分別為 10μH，800μH， 20mH，100mH 時該儀器測量電感的肯定誤差和相對誤差。并以所得肯定誤差為例，探討儀器誤差的肯定局 部和相對局部對總測量誤差的影響。 解：依據(jù)誤差公式計算各電感誤差如下： 〔1

10、〕10μH 〔2〕800μH 〔3〕20mH 〔4〕100mH由以上計算過程中的肯定誤差，可知當被測電感較小時儀器誤差的肯定局部對總誤差影響大，而被 測電感較大時儀器誤差的相對局部對總誤差影響大。這里對每個量程都有一個臨界值：5μH —1.1mH 檔：臨界值 L1， ， H 5 % 2 1 ? ? ? ? ? L H 250 1 ? ? L即當被測電感 L 小于 250μH 時：儀器誤差的肯定局部對總誤差影響大。 即當被測電感 L 大于

11、 250μH 時：儀器誤差的相對局部對總誤差影響大。10mH—110mH 檔：臨界值 L2， ， mH 110 % 5 . 0 % 2 2 ? ? ? ? ? L mH 5 . 27 2 ? L即當被測電感 L 小于 27.5mH 時：儀器誤差的肯定局部對總誤差影響大。 即當被測電感 L 大于 27.5m H 時：儀器誤差的相對局部對總誤差影響大。 2.13 檢定一只 2.5 級電流表 3mA 量程的滿度相對誤差?，F(xiàn)有以下幾只標準電流表

12、，問選用哪只最適合， 為什么？〔1〕0.5 級 10mA 量程； 〔2〕0.2 級 10mA 量程；〔3〕0.2 級 15mA 量程； 〔4〕0.1 級 100mA 量程。解：2.5 級電流表 3mA 量程的肯定誤差為 2.5％×3mA＝0.075mA〔1〕0.5 級 10mA 量程的肯定誤差為 0.5％×10mA＝0.05mA 〔2〕0.2 級 10mA 量程的肯定誤差為 0.2％×10mA＝0.02mA

13、 〔3〕0.2 級 15mA 量程的肯定誤差為 0.2％×15mA＝0.03mA 〔4〕0.1 級 100mA 量程的肯定誤差為 0.1％×100mA＝0.1mA 由以上結果可知〔1〕 ， 〔2〕 ， 〔3〕都可以用來作為標準表，而〔4〕的肯定誤差太大，其中〔1〕 ， 〔2〕量程一樣，而〔3〕的量程比〔1〕 ， 〔2〕大，在肯定誤差滿意要求的狀況下，應盡量選擇 量程接近被檢定表量程，但〔2〕 ， 〔3〕精確度級別高，

14、較貴，所以最適合用作標準表的是 0.2 級 10mA 量 程的。 2.14 檢定某一信號源的功率輸出，信號源刻度盤讀數(shù)為 90μW，其允許誤差為±30％，檢定時用標準功 率計去測量信號源的輸出功率，正好為 75μW。問此信號源是否合格 解：信號源頻率的測量肯定誤差為 75μW－90μW＝－15μW相對誤差為 ，所以此信號源合格。% 30 % 7 . 16 9015 ? ? ? ? ? ?2.15 對某直流穩(wěn)壓電源的輸出電

15、壓 Ux 進展了 10 次測量，測量結果如下： 次 數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10電壓/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 5.010 4.999 5.007求輸出電壓 Ux 的算術平均值 及其標準偏差估值 。 U ) (U s解：Ux 的算術平均值次數(shù) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10電壓/V 5.003 5.011 5.006 4.9