隨機有向圖的染色算法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、圖的染色問題一直是圖論領(lǐng)域中的一個重要研究課題,無論在理論上還是在實際中都有著廣泛的應(yīng)用,例如一些典型的組合問題如加工調(diào)度、最大支配集等問題,實際中如停車場、學(xué)校排課表等問題都可以轉(zhuǎn)化為圖的染色問題來研究解決。到目前為止,在圖染色領(lǐng)域中,研究大都針對無向圖來展開,而對于有向圖,因其自身的復(fù)雜性和特殊性,染色研究則涉及較少,甚至為空白。因此,本文將著重針對有向圖的染色問題進行探討和研究。
  無向圖的染色問題是NP完全問題,目前解決

2、該問題的算法類型主要有順序算法、仿生算法和其他智能算法等。這些算法大都被廣泛應(yīng)用于處理一些較為簡單的染色問題,如無向圖的正常點染色問題、正常邊染色問題等。在應(yīng)用中,我們可以先將一些實際問題轉(zhuǎn)化為無向圖,然后再利用無向圖的正常點染色或正常邊染色方法將其解決。另外,這些算法較多應(yīng)用在無向圖染色的表層領(lǐng)域,對于無向圖更深入的染色問題,則不能給出很好的解決辦法。在有向圖的染色領(lǐng)域內(nèi),上述算法更是尚未涉獵。本文所做的主要工作就是首先給出幾種有向圖

3、的染色定義,然后設(shè)計出有效的算法來解決這些定義所對應(yīng)的有向圖的染色問題。本文所做的工作是具有開創(chuàng)性的,主要包括以下幾個方面:
 ?。?)從無向圖染色的角度切入,根據(jù)具體的情況將染色問題進行分類;介紹一些無向圖的基礎(chǔ)染色概念,如無向圖的正常點染色、邊染色、全染色和在此基礎(chǔ)上衍生出的點可區(qū)別染色和鄰點可區(qū)別染色的概念;以遺傳算法作為經(jīng)典智能算法的代表,介紹其在無向圖染色問題中的應(yīng)用,同時總結(jié)遺傳算法在解決無向圖染色問題中的優(yōu)點和不足,

4、為研究解決有向圖的染色問題提供思路和參考。
 ?。?)給出有向圖的四種染色概念。首先對有向圖的染色問題從整體上有個宏觀的了解和把握,其次再結(jié)合具體的染色條件重點研究和討論隨機有向圖的正?;∪旧?、正常全染色、均勻弧染色以及均勻全染色的相關(guān)理論,同時給出相關(guān)猜想值。
  (3)根據(jù)相關(guān)定義,針對隨機有向圖進行正?;∪旧?、正常全染色、均勻弧染色以及均勻全染色算法的設(shè)計。對于每種算法,首先根據(jù)相關(guān)的染色條件,設(shè)計出對應(yīng)的約束函數(shù)和總

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