若干安全多方數(shù)值計算基礎(chǔ)協(xié)議的設(shè)計.pdf

1、安全多方計算(Secure Multi-Party Computation，簡稱SMC)是一種協(xié)議，在這個協(xié)議中，多個參與方一起使用一種特殊的計算方法合作計算一個約定函數(shù)，要求任何參與方在均不泄露自己私有信息的情況下執(zhí)行完成協(xié)議后，每個參與方均知道這個函數(shù)的輸出結(jié)果。安全多方計算須滿足四個需求:一是參與各方輸入的保密性，二是參與各方輸出的正確性，三是參與各方輸入的獨立性，四是輸出的公平性，即當(dāng)且僅當(dāng)誠實的參與方獲得他們的輸出，被腐敗的參

2、與方不能獲得他們的輸出。而針對特定的安全多方計算問題，探索設(shè)計安全高效的SMC協(xié)議，是當(dāng)前研究的一個熱點方向。盡管目前關(guān)于安全多方計算的問題研究比較多，比如幾何計算、數(shù)值計算、電子投票、多方排序、秘密分享等等，但它作為安全協(xié)議中一些最常用、最基本的原子協(xié)議，有著極其重要的研究價值。
　　本文的研究主要是針對安全多方計算在數(shù)值計算領(lǐng)域中的一些應(yīng)用問題，著力從以下三個方面進(jìn)行研究:
　　首先，安全計算兩方多項式求積分問題。構(gòu)造一

3、個問題:Alice有函數(shù)f(x)，Bob擁有積分區(qū)間[a，b]，Bob想知道函數(shù)f（x）在區(qū)間[a,b]的積分值，但不知道有關(guān)Alice的任何信息，Alice也不知道有關(guān)Bob的任何信息。利用基礎(chǔ)協(xié)議中的點積協(xié)議與安全兩方求積協(xié)議，將參與方各自的私有信息構(gòu)造成一個向量，在不泄露各自私有信息的情況下，使用點積協(xié)議與安全兩方求積協(xié)議進(jìn)行運算，設(shè)計兩個安全求解二次多項式求積分協(xié)議和一個安全求解高次多項式積分協(xié)議。
　　其次，面向線性方程

4、的安全計算問題。提出兩個問題，第一個是Alice擁有方程f(x），Bob擁有區(qū)間[a,b]，通過交互計算求解方程f(x)=0在區(qū)間[a，b]的根，且Bob除了知道方程的一個根外，不知道有關(guān)Alice方程f(x)的任何信息，Alice也不知道Bob私有區(qū)間[a,b]的任何信息。在雙方均不泄露各自私有信息的情況下，利用安全兩方多項式求值協(xié)議，設(shè)計了一個保護(hù)私有信息的方程求解協(xié)議。第二個是對一般的線性方程組Ax=(→b)的安全求解協(xié)議設(shè)計，保

5、護(hù)私有信息的線性方程組求解問題(PPC-LSE)是科學(xué)計算中的一個重要問題，廣泛的應(yīng)用于金融及通信等領(lǐng)域。近年來，該領(lǐng)域取得了一系列的研究成果，對線性方程組特征值、特征向量、兩方線性方程及多方線性方程組的求解問題都有著不同的安全求解協(xié)議，但對于一般的線性方程組Ax=(→b)的安全求解協(xié)議研究的較少。為解決此問題，利用數(shù)據(jù)隱藏與茫然傳輸協(xié)議等，設(shè)計了兩個保護(hù)私有信息的線性方程組求解協(xié)議。
　　最后，針對安全計算拉格朗日插值多項式問題