Banach空間和Orlicz空間的若干幾何性質(zhì).pdf

1、本文主要對Banach空間和一類特殊的Banach空間--Orlicz空間的一些幾何性質(zhì)進(jìn)行了研究.全文共分六章,主要工作總結(jié)如下:
　　 第一章是緒論,介紹了Banach空間和Orlicz空間理論的發(fā)展歷史、背景,給出了本文研究的主要內(nèi)容.
　　 第二章研究Banach空間的k-可凹性.作為可凹性概念的推廣,在Banach空間中引入了一些k-可凹性的概念,討論了各種k-可凹性的性質(zhì),并且利用它們描述了一些具有某種k-凸

2、性的Banach空間的特征.另外,我們還說明了k-可凹性蘊(yùn)含(k+1)-可凹性,但反過來不一定成立.
　　 第三章研究Banach空間的緊強(qiáng)凸性質(zhì)和弱緊強(qiáng)凸性質(zhì).我們首先在Banach空間中引入了緊強(qiáng)凸和弱緊強(qiáng)凸性的概念,它們分別是強(qiáng)凸和弱強(qiáng)凸性的推廣.然后討論了緊強(qiáng)凸和弱緊強(qiáng)凸性質(zhì)與其它一些幾何性質(zhì)之間的關(guān)系,同時證明了緊強(qiáng)凸性質(zhì)與S性質(zhì)具有對偶性質(zhì),弱緊強(qiáng)凸性質(zhì)與WS性質(zhì)相對偶.最后在一類具體的Banach空間--賦 Orl

3、icz范數(shù)的Orlicz序列空間10M中給出了緊強(qiáng)凸性質(zhì)和弱緊強(qiáng)凸性質(zhì)的具體刻畫.
　　 第四章研究了賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz空間的Hl和Hg性質(zhì).我們證明了對于無原子的無限測度,空間(LM,‖·‖M,p)中的Hl性質(zhì)和Hg性質(zhì)不是相同的,更具體地說就是若生成函數(shù)M只在零點(diǎn)取零值,則性質(zhì)Hl和Hg是相同的,都等價于M∈△2且M是有限值的；若M不只在零點(diǎn)取零值,則性質(zhì)Hl和Hg是不同的.對于LM的由序連續(xù)的元素所構(gòu)成

4、的子空間EM,我們也證明了類似的結(jié)果.
　　 第五章討論了Musielak-Orlicz序列空間的S性質(zhì).在本章中。我們給出了Musielak-Orlicz序列空間中S點(diǎn)的判別條件,在此基礎(chǔ)上給出了這些空間具有S性質(zhì)的充分必要條件,完善與推廣了對S性質(zhì)的討論.
　　 第六章討論了賦Orlicz范數(shù)Musielak-Orlicz序列空間的幾類點(diǎn)態(tài)幾何性質(zhì).端點(diǎn)、強(qiáng)U點(diǎn)、局部一致凸點(diǎn)和弱局部一致凸點(diǎn)是Banach空間幾何中具

5、有廣泛應(yīng)用的基本概念.在經(jīng)典Orlicz空間中,這些點(diǎn)態(tài)性質(zhì)的判據(jù)已經(jīng)獲得.然而,由于Musielak-Orlicz序列空間的復(fù)雜性,在這類空間中上述那些點(diǎn)態(tài)性質(zhì)的判別條件一直沒有得到.在本章第一節(jié)中我們給出了賦Orlicz范數(shù)的Musielak-Orlicz序列空間的端點(diǎn)和強(qiáng)U點(diǎn)的判別準(zhǔn)則,作為推論給出這些空間是嚴(yán)格凸的充分必要條件,并且我們還列舉一個例子說明在上述這些空間中強(qiáng)U點(diǎn)一定比端點(diǎn)強(qiáng).在第二節(jié)中我們給出了局部一致凸點(diǎn)和弱局部