無界區(qū)域問題混合有限元與自然邊界元或邊界元的耦合法.pdf

1、由馮康先生首創(chuàng)的自然邊界元法在各種邊界元方法中獨樹一幟，它與有限元方法、辛幾何算法一起構(gòu)成了馮先生的三大貢獻．經(jīng)余德浩研究員等人的發(fā)展，除了直接的自然邊界元法可以用來求解某些特殊區(qū)域上的邊值問題以外，基于自然邊界歸化的耦合算法和區(qū)域分解算法可以求解更一般的問題，尤其是處理無界區(qū)域及斷裂問題的有效手段．在這一研究領域已經(jīng)取得了很多重要成果． 本文研究若干外邊值問題的自然邊界元法、邊界元與混合有限元的耦合算法．對于無界區(qū)域上的偏微分

2、方程邊值問題，有限元與邊界元的耦合法有其獨到的特點和優(yōu)勢．這是因為有限元與邊元的耦合方法既能發(fā)揮邊界元方法在處理特殊邊界的無界區(qū)域方面的優(yōu)勢又能發(fā)揮有限元在處理復雜有界區(qū)域方面的優(yōu)勢，使得二者取長補短，相輔相成．實現(xiàn)有限元與邊界元的耦合法有多種途徑：有限元與邊界元的耦合法和混合有限元與邊界兀的耦合法,對于有限元與邊界元的耦合法，我們對于誤差估計及其一些應用已經(jīng)比較熟悉,但是對于混合有限元與邊界元的耦合法及其離散以后得到的大線性系統(tǒng)一般來

3、說都是病態(tài)的，即其條件數(shù)非常大，從而導致包括共軛梯度法等強有力迭代方法在內(nèi)的迭代方法收斂非常緩慢．我們在第一章中討論了Dirichlet外邊值問題的混合有限元與自然邊界元的耦合法，分析了變分問題解及其有限元解的存在唯一性，并給出了變分問題解及其有限元解的先驗誤差估計．在第二章中討論了混合外邊值問題的混合有限元與邊界兀的耦合法，分析了變分問題解及其有限元解的存在唯一性，并給出了變分問題解及其有限元解的先驗誤差估計．在第三章中討論了Diri