關(guān)于投影，廣義逆與效應(yīng)代數(shù)的研究.pdf

1、陶 辮砭矗越i 蔓讖分豢號(hào)二魚l ! 暨l ；密級(jí) 一?！粚W(xué)號(hào) 堡星曼Q 壘壘跌，匆降彝只·擎S H A A N X l N O R M A L U N l V E R S l T Y作者姓名 墅盔婆指導(dǎo)教師姓名 掛婆疊塾拯學(xué)科類別 基熊塑堂提交論文日期 三Q Q 窒生望旦第五章系統(tǒng)地研究了定義在H i l b e r t 空間上量子效應(yīng)分解成嚴(yán)格( s h a r p ) 效應(yīng)和幾乎嚴(yán)格( a l m o s ts h

2、a r p ) 效應(yīng)之和的特征．用算子譜理論的方法，完全地解決了兩個(gè)效應(yīng)的下確界問(wèn)題，給出了兩個(gè)效應(yīng)存在下確界應(yīng)具備的充分和必要條件．本文所取得的研究成果可分為以下八個(gè)方面：( 1 ) 給出了兩個(gè)閉子空間有公共補(bǔ)的一系列新的特征和等式H = I Un ( u 上+y 上) Jo [ V o ( U 上n 弘) 】成立的充要條件，從而完全回答了G r o i 3 的問(wèn)題．( 2 ) 利用閉子空間上投影的算子分塊表示性質(zhì)，分別給出了兩個(gè)閉子

3、空間的g a p ，c o n o l T i l ，夾角的余弦和最小間隙的表示．( 3 ) 研究了無(wú)限維H i l b e r t 空間上兩個(gè)冪等算子線性組合的可逆性并且證明了其可逆性除極個(gè)別情況外與系數(shù)的選取無(wú)關(guān)．( 4 ) 給出H i l b e r t 空間上兩個(gè)正交投影的和與積的M o o r e 。P e n r o s e 逆的表達(dá)式．并借助于算子分塊矩陣表示，完全刻畫了算子{ 1 ) 一逆，{ 2 卜逆，{ 3 ) 一逆

4、和{ 4 ) 一逆的特性．( 5 ) 獲得了算子D r a z i n 逆的表達(dá)形式及相應(yīng)的特征．( 6 ) 給出了H U b e r t 空間上算子D r a z i n 逆的約化最小模的上下界，借助于這些性質(zhì)，獲得了算子D r a z i n 逆連續(xù)的—個(gè)等價(jià)條件．( 7 ) 研究了量子效應(yīng)的因子分解問(wèn)題，給出了—個(gè)量子效應(yīng)能分解成s h a r p 效應(yīng)，a l m o s ts h a r p 效應(yīng)，s h a r p - a