給定面對(duì)的最小正則平面圖.pdf

1、圖論是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的重要分支.圖論的廣泛應(yīng)用,促進(jìn)了它自身的發(fā)展.尤其是近幾十年來,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的出現(xiàn)和進(jìn)步,圖論理論有了飛速的發(fā)展并取得了驚人的成績(jī).本文所研究的具有給定圍長(zhǎng)的最小正則圖稱為籠,找籠問題是圖論中的一個(gè)經(jīng)典問題.關(guān)于找籠問題已經(jīng)有了一些精確的結(jié)果.Harary和Kovacs引進(jìn)了給定圍長(zhǎng)對(duì)的籠的概念,即把具有給定奇數(shù)圍長(zhǎng)與偶數(shù)圍長(zhǎng)的最小正則圖也稱為籠.對(duì)于偶數(shù)圍長(zhǎng)為4及其它一些特殊情況,已經(jīng)給出了精確結(jié)果.本文把問題局

2、限于平面圖來考慮,并且僅考慮奇偶面對(duì)而不是奇偶圈.令G為一個(gè)平面圖,v,ω和ε為大于2的整數(shù).如果ω和ε分別為圖G的最小奇數(shù)面和偶數(shù)面,則稱(ω,ε)為G的面對(duì),并稱G為一個(gè)(ω,ε)-圖.如果G是一個(gè)v-正則圖,也就是G中的每個(gè)頂點(diǎn)的度均為v,則稱它為一個(gè)(v,ω,ε)-圖.具有最少頂點(diǎn)數(shù)的(v,ω,ε)-圖中的頂點(diǎn)數(shù)記作f(v,ω,ε).由歐拉公式,(v,ω,ε)只能有(3,3,ε),(3,5,ε),(3,ω,4),(4,3,ε)和

3、(5,3,ε)五種可能的情形.Connie M.Campbell給出了關(guān)于(3,3,ε)與(3,ω,4)的結(jié)果,本文更正了其中關(guān)于(3,3,ε)的結(jié)果,并完成了對(duì)其余三種情形,也就是(3,5,ε),(4,3,ε)和(5,3,ε)的研究.本文設(shè)計(jì)了生成具有較小頂點(diǎn)數(shù)的(v,ω,ε)-圖的算法,從而給出了f(v,ω,ε)的上界,再利用歐拉公式,證明了f(v,ω,ε)的下界,并最終給出了f(v,ω,ε)的精確結(jié)果,從而完成了對(duì)給定面對(duì)的最小正