平面彈塑性斷裂分析的解析與有限元結合解法及其在混凝土斷裂力學中的應用.pdf

1、該博士學位論文針對平面彈塑性斷裂的一系列問題,提出了一類新的解析與有限元結合解法一半解析有限元法.應用彈性力學哈密頓體系理論,在裂紋尖端構造出滿足不同裂紋表面邊界條件的一類裂紋奇異解析元,該類超級單元能夠準確描述不同簡化模型下的裂紋尖端場.將該類超級單元與普通有限單元相結合便構成半解析的有限元法,可較為方便地計算彈塑性裂紋尖端場.該方法兼顧了解析法和有限元法的優(yōu)點,既能夠滿足精度要求又簡單靈活.該論文的主要研究工作如下:1.從彈性力學哈

2、密頓體系理論出發(fā),利用平面彈性力學極坐標系下的本征向量展開求解,推導了環(huán)形圓形域裂紋邊作用有均布壓力、線性壓力和均布剪切力情況下的特解,從而得到了裂紋表面作用有以上三種荷載情況下的裂紋尖端場的解析解,為進一步構造進行彈塑性裂紋分析的奇異解析元奠定了理論基礎.2.在哈密頓體系下,將平面扇形域的本征向量展開求解與變分原理相結合,構造了一類裂紋彈性解析元,建立了解析元的出口剛度陣.該類解析元可與普通有限單元相結合,形成半解析的有限元法.應用該

3、半解析有限元法可計算Ⅰ型、Ⅱ型以及Ⅰ+Ⅱ混合型裂紋的應力強度因子.文中作了大量的裂紋應力強度因子計算,與邊界配置法、傳統(tǒng)有限元法以及解析法進行了系統(tǒng)的比較,結果表明該方法用于應力強度因子計算不但精度較高,而且簡便易行,便于工程實際應用.文中還進行了不同解析元出口節(jié)點數(shù)時應力強度因子的計算,結果表明該文方法有很好的收斂性.3.將上面的半解析有限元法應用于彈塑性斷裂力學中的Dugdale模型,分別構造了基于Ⅰ型和Ⅱ型Dugdale模型的裂紋

4、解析元,并建立了解析單元的出口剛度陣和荷載向量的列式.該類超級單元能夠準確地描述基于Dugdale模型的裂紋尖端場,可與普通有限單元相結合,構成半解析有限元法.應用該方法通過增量迭代計算,能夠得到工程應用中所關心的裂紋塑性區(qū)尺寸和裂紋尖端張開或滑開位移.數(shù)值計算結果表明該文半解析有限元法具有較好的精度和收斂性.值得一提的是,對Ⅱ型Dugdale模型的數(shù)值計算在以往的研究中還沒有見到.4.將這一套新的半解析有限元法應用到混凝土斷裂力學,來

5、解決基于雙線性粘聚力模型的混凝土裂縫擴展問題.實現(xiàn)了統(tǒng)一框架下模擬混凝土裂縫起裂、穩(wěn)定擴展、不穩(wěn)定擴展直至斷裂破壞的不同裂縫擴展階段,追蹤了混凝土斷裂的全過程.不但具有較高的精度,而且避免了應用普通有限元分析該類問題時自適應網(wǎng)格劃分必須額外考慮雙線性粘聚力分布所帶來的困難.將該文的半解析有限元法應用于雙K斷裂參數(shù)的計算,簡單易行,計算雙K斷裂參數(shù)的同時可以得到裂縫尖端張開位移和虛擬裂縫長度等參量,無需分開計算.該文方法同樣適用于其它混凝