用IWOP理論構(gòu)建量子光場新態(tài)矢量及其性質(zhì)分析.pdf

1、薛定諤的波動力學(xué)表述、海森堡的矩陣力學(xué)表述（上述這兩種表述被狄拉克總結(jié)為符號法）和費曼的路徑積分形式是量子力學(xué)的三種等價表述形式。此外，量子相空間理論憑借其自身的優(yōu)勢，也被作為一種表述形式，并在統(tǒng)計物理、量子光學(xué)和非線性物理等科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。所謂的相空間表述，指的是把量子力學(xué)算符以一定的規(guī)則（例如Weyl對應(yīng)規(guī)則）對應(yīng)到q-p相空間的經(jīng)典的坐標(biāo)-動量函數(shù)，導(dǎo)出量子態(tài)的Wigner函數(shù)，建立相似于薛定諤波動方程的Wigner函數(shù)的時

2、間演化方程。建立經(jīng)典力學(xué)與量子力學(xué)之間的對應(yīng)關(guān)系是量子相空間理論研究的主要內(nèi)容之一，也是建造量子相空間理論的基本出發(fā)點，而有序算符內(nèi)的積分技術(shù)(the Technique of Integration Within an OrderedProduct(IWOP) of Operators)恰好為我們提供了連接經(jīng)典變化和量子算符的新的橋梁，為實現(xiàn)經(jīng)典變換到量子幺正變換尋找顯示形式的幺正算符提供了自然過渡的捷徑。IWOP技術(shù)不但實現(xiàn)了對狄拉

3、克ket-bra型算符的積分，為牛頓-萊布尼茲積分的發(fā)展開拓了一個新的方向，而且極大開拓了狄拉克符號法及表象理論應(yīng)用的潛力。在量子光學(xué)和量子信息學(xué)中，光場量子態(tài)及其性質(zhì)始終是一個備受關(guān)注的研究課題，而構(gòu)建新的光場量子態(tài)更是研究的熱點。目前，構(gòu)建新的光場量子態(tài)最常見的一種方法就是利用量子力學(xué)中的態(tài)疊加原理，例如利用Fock態(tài)、相干態(tài)、壓縮態(tài)、平移數(shù)態(tài)等來產(chǎn)生疊加量子態(tài);另一種方法就是將一個算符或者算符組合作用在一個參考態(tài)上，比如說，通常的

4、壓縮態(tài)可以通過壓縮算符作用在相干態(tài)上產(chǎn)生。本文將充分運用IWOP技術(shù)，主要利用第二種方法對光場量子態(tài)進(jìn)行調(diào)控，進(jìn)而得到一些全新的光場量子態(tài)，并對其性質(zhì)進(jìn)行研究。本文的內(nèi)容章節(jié)安排如下:
　　 第一章，簡要回顧范洪義教授提出的有序算符內(nèi)的積分技術(shù)的基本理論，給出了量子力學(xué)相關(guān)表象完備式的純高斯型積分形式，并用該技術(shù)從新的角度重新認(rèn)識描述光場的量子態(tài)，如粒子數(shù)態(tài)、相干態(tài)和熱態(tài)等常見的量子態(tài)。
　　 第二章，鑒于具有非經(jīng)典特性

5、的非高斯壓縮態(tài)在量子信息領(lǐng)域中的潛在應(yīng)用，我們在新型壓縮相干態(tài)的基礎(chǔ)上，提出了光子扣除和增加新型壓縮相干態(tài)，分別計算了它們的歸一化系數(shù)以及相關(guān)的一些統(tǒng)計分布函數(shù)，并用圖示的方法將其展現(xiàn)出來，通過光子數(shù)分布中的震蕩圖像和Wigner函數(shù)中的負(fù)部特征，我們得出了這兩種光場的非經(jīng)典特性。
　　 第三章，利用數(shù)態(tài)的非歸一化相干態(tài)表示，以及從算符的Weyl編序到正規(guī)編序的變換技巧，分別解析地計算了單、雙模壓縮熱態(tài)的光子數(shù)分布。值得提到的是

6、，單模壓縮熱態(tài)和雙模壓縮熱態(tài)光子數(shù)分布分別是勒讓德多項式和雅克比多項式，并且從物理理論的角度推導(dǎo)了勒讓德多項式和雅克比多項式的相關(guān)性質(zhì)，充分體現(xiàn)了量子物理的數(shù)學(xué)美。
　　 第四章，我們將組合算符ta+ra+重復(fù)作用于相干態(tài)，從而獲得了一般光子調(diào)制相干態(tài)，其歸一化系數(shù)是一個與單變量厄米特多項式相關(guān)的緊湊的表達(dá)式。此外，我們又在有序算符內(nèi)的積分技術(shù)的基礎(chǔ)上，研究了該態(tài)的兩個重要的統(tǒng)計分布函數(shù)——光子數(shù)分布和Wigner函數(shù)，并且利用

7、Wigner函數(shù)的部分負(fù)值性對它的非經(jīng)典性質(zhì)做了討論。
　　 第五章，利用熱糾纏態(tài)表象對激光通道下的算符密度主方程進(jìn)行了求解，得到了算符密度演化的解析結(jié)果，計算出了光增相干態(tài)密度算符演化過程中的正規(guī)乘積形式。除此之外，我們重點給出了光增相干態(tài)的Wigner函數(shù)的演化形式，不僅清晰地給出了其拉蓋爾—高斯函數(shù)的解析表達(dá)式，而且用圖像展示了其在激光通道中，不同參數(shù)條件下的時間演化結(jié)果。
　　 第六章，利用相干態(tài)表象和算符編序的