波的相奇異性的拓?fù)湫再|(zhì)和Friedmann-Robertson-Walker宇宙熱力學(xué)的量子效應(yīng).pdf

1、本論文在拓?fù)鋱?chǎng)論和廣義相對(duì)論兩個(gè)領(lǐng)域做了深入的研究．在拓?fù)鋱?chǎng)論方面，利用段氏拓?fù)淞骼碚撗芯苛巳N波的相奇異性；在廣義相對(duì)論方向，主要討論了Friedmann-Robertson-Walker(FRW)宇宙表觀視界處的力學(xué)的量子效應(yīng).
　　 首先，我們利用段氏拓?fù)淞骼碚撗芯苛巳N波的相奇異性，分別為電磁場(chǎng)中的RiemannSilberstein(RS)渦旋、相干光學(xué)中的相干渦旋、和卷波的中心軸vortex filaments.對(duì)于

2、RS渦旋，我們討論了它的扭結(jié)結(jié)構(gòu)并推導(dǎo)了描述其拓?fù)湫再|(zhì)的Hopf不變量，發(fā)現(xiàn)其恰好可以表示成扭結(jié)RS渦旋的所有自連接數(shù)和連接數(shù)之和；對(duì)于相干渦旋，我們?cè)敿?xì)推導(dǎo)其拓?fù)湎喔闪?，并利用該拓?fù)湎喔闪饔懻摿讼喔蓽u旋的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、相干通量量子化、以及相干渦旋的扭結(jié)；在卷波系統(tǒng)中，我們同樣研究了扭結(jié)狀vortex filaments的Hopf不變量，并提出可以將Hopf不變量作為系統(tǒng)的拓?fù)浼s束.
　　 其次，本文研究了廣義不確定關(guān)系和擴(kuò)展不確定

3、關(guān)系對(duì)FRW宇宙熱力學(xué)的影響.在廣義不確定關(guān)系和擴(kuò)展不確定關(guān)系下，傳統(tǒng)的熵與面積成正比的熵面積關(guān)系不再成立，而是增加了一些修正項(xiàng).不僅如此，根據(jù)表觀視界處的熱力學(xué)第一定律，描述宇宙動(dòng)力學(xué)的Friedmann方程也需要修正.這說(shuō)明廣義不確定關(guān)系和擴(kuò)展不確定關(guān)系能夠影響FRW宇宙的動(dòng)力學(xué)演化.
　　 最后，我們分別討論了FRW宇宙表觀視界處類Hawking輻射的半經(jīng)典和超半經(jīng)典量子隧穿機(jī)制.在半經(jīng)典情況下，通過(guò)討論正則不變的隧穿振幅

4、并考慮作用量的時(shí)間部分的貢獻(xiàn)，得到了正確的類Hawking溫度；通過(guò)考慮隧穿粒子的自引力效應(yīng)，我們還得到了隧穿幾率與表觀視界熵的改變的關(guān)系.在超半經(jīng)典量子隧穿機(jī)制中，我們考慮了表觀視界處標(biāo)量粒子和費(fèi)米子的量子隧穿，并利用得到的類Hawking溫度的量子修正式，我們推導(dǎo)了Einstein引力，Gauss-Bonnet引力、Lovelock引力、f(R)引力、和scalar-tensor引力中FRW宇宙表觀視界處的熵的量子修正表達(dá)式，我們指