交連續(xù)、擬連續(xù)及超連續(xù)dcpo的研究.pdf

1、本文對交連續(xù)dcpo、擬連續(xù)dcpo及超連續(xù)dcpo的性質(zhì)進(jìn)行了深入的研究，利用內(nèi)蘊拓?fù)浜痛鷶?shù)學(xué)的技巧作為工具探討了交連續(xù)dcpo、擬連續(xù)dcpo以及超連續(xù)dcpo在某種意義下的遺傳性和不變性，并研究了它們之間的關(guān)系，主要結(jié)果如下： 1.證明了交連續(xù)dcpo對于Scott開集和Scott閉集均為可遺傳的，并給出反例說明交連續(xù)dcpo對于主濾子不可遺傳；證明了在交連續(xù)dcpo上添加最大元，去掉或添加最小元后仍為交連續(xù)的；證明了交連

2、續(xù)dcpo的收縮核仍然是交連續(xù)的：給出了dcpo交連續(xù)當(dāng)且僅當(dāng)每一主理想交連續(xù)這一結(jié)論的直接證明；構(gòu)造反例說明了所有主濾子交連續(xù)的dcpo本身不一定是交連續(xù)的，由此說明了dcpo的交連續(xù)性與其主濾子的交連續(xù)性之間一般沒有必然的蘊涵關(guān)系。 2.證明了擬連續(xù)dcpo對于Scott開集和Scott閉集都是可遺傳的；證明了擬連續(xù)dcpo的收縮核仍為擬連續(xù)的；給出了dcpo成為擬連續(xù)dcpo的兩個充分條件，并舉例說明了利用該條件判斷dcp

3、o擬連續(xù)性的優(yōu)越性，還構(gòu)造了反例說明了它們不是必要條件。 3.說明了超連續(xù)(代數(shù))dcpo必為連續(xù)(代數(shù))dcpo，并構(gòu)造了相應(yīng)的反例說明連續(xù)(代數(shù))dcpo未必是超連續(xù)(代數(shù))dcpo;證明了超連續(xù)(代數(shù))dcpo對于Scott開集是可遺傳的：證明了超連續(xù)dcpo的有限積保持超連續(xù)性；另外還證明了超連續(xù)dcpo的子空間仍然是超連續(xù)的dcpo。 4.利用dcpo L上內(nèi)蘊拓?fù)涞姆蛛x性、緊性等研究了交連續(xù)dcpo、擬連續(xù)d