若干圖的點可區(qū)別強全染色的算法研究.pdf

1、圖的染色問題是圖論中的一個經(jīng)典難題,它也是科學(xué)計算與工程設(shè)計中一個重要和基本的問題。事實上,許多現(xiàn)實生活中的問題例如考試時間表問題和任務(wù)分配問題等都可以被模擬成圖的著色問題的拓展。其中圖的邊著色和圖的全著色問題以及圖的色數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為圖的頂點著色問題進(jìn)行處理。由于圖的著色問題屬于NP完全問題,不可能在多項式時間內(nèi)得到最優(yōu)解?，F(xiàn)已有一些經(jīng)典算法如遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火算法等是求解這類NP完全問題的有效方法,但在規(guī)模增大的情況下,

2、特別是在完全圖的點可區(qū)別強全染色的應(yīng)用中,它們會表現(xiàn)出一些不可避免的缺陷。本文的主要研究工作如下:
　　(1)分析了基于經(jīng)典算法(遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模擬退火算法)的正常K-點染色,并把它們應(yīng)用到完全圖的點可區(qū)別強全染色中,分析了應(yīng)用之后出現(xiàn)的一系列問題以及造成的后果,結(jié)果表明這些算法是不適合應(yīng)用在完全圖的點可區(qū)別強全染色中的。
　　(2)結(jié)合完全圖和點可區(qū)別強全染色的特點,在得到完全圖的點可區(qū)別強全染色色數(shù)的情況下,把需要

3、染色的顏色分為兩部分:超色數(shù)和正常色數(shù),并且算法的重點是超色數(shù)的染色,本文在研究了超色數(shù)染色的數(shù)學(xué)推理之后,巧妙地實現(xiàn)了超色數(shù)的染色。在.net環(huán)境下用VB語言對算法進(jìn)行描述,在短時間內(nèi)對任意點的點可區(qū)別強全染色得到了預(yù)期的實驗結(jié)果。實驗結(jié)果驗證該算法有較快的運行速度和較高的收斂速度。也可對算法稍加改動,即可得到有關(guān)完全圖的其它一些染色結(jié)果,如鄰點可區(qū)別邊染色、鄰點可區(qū)別全染色、點可區(qū)別邊染色、點可區(qū)別全染色等。
　　(3)分析了