濾子方法的理論研究與應(yīng)用.pdf

1、本文主要研究濾子方法在非線性約束優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用.濾子方法最早是由Fletcher和Leyffer[49]提出的.該方法不涉及罰參數(shù)的選取,從而避免了罰函數(shù)方法中的不足.由于其良好的數(shù)值結(jié)果而受到廣泛的重視,許多學(xué)者對(duì)該方法非常感興趣.目前該方法已經(jīng)和信賴(lài)域方法[44],序列二次規(guī)劃(SQP)方法[54],序列線性規(guī)劃(SLP)方法[27,53],內(nèi)點(diǎn)法[21,135,141],模式搜索法[4]結(jié)合起來(lái),用來(lái)解NLP問(wèn)題.
　　

2、 本文將濾子方法與非單調(diào)方法結(jié)合,或者對(duì)濾子方法進(jìn)行改進(jìn),如減弱條件,定義新濾子等建立更加有效的算法.我們證明了這些算法的收斂性,并對(duì)算法進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn).
　　 第一章中,我們給出了本文所用的一些定義,簡(jiǎn)單地介紹了一些濾子方法、非單調(diào)方法以及序列線性方程組(SSLE)的基礎(chǔ)知識(shí).
　　 第二章我們提出了一種新的非單調(diào)SQP算法.算法中使用了兩種濾子:用于全局收斂的g-濾子和用于提高快速局部收斂性的非單調(diào)l-濾子.我們將說(shuō)

3、明如何在這兩個(gè)濾子之間轉(zhuǎn)換,并且證明全局和局部超線性收斂性.本算法特點(diǎn)是不需要二階校正步.最后我們與其他經(jīng)典的濾子SQP算法進(jìn)行了數(shù)值比較.
　　 第三章給出了一種解決約束優(yōu)化問(wèn)題的穩(wěn)定的濾子SQP算法.該算法基于由Burke和Han提出的一種修改的二次規(guī)劃算法,可避免二次規(guī)劃子問(wèn)題在迭代過(guò)程中的不可行性.與其他SQP濾子算法相比,該算法不需要恢復(fù)階段,可節(jié)省大量的計(jì)算.特別需要注意的是在不需要強(qiáng)的假設(shè)條件下,如MFCQ約束規(guī)范

4、條件(Mangasarian-Fromovitz constraint qualification),常秩條件(constant rankconstraint qualification),(CRCQ),證明該算法具有全局收斂性.由本算法所得到的迭代點(diǎn)列的可行收斂點(diǎn)是KKT點(diǎn).最后的數(shù)值結(jié)果也說(shuō)明了本算法的有效性.
　　 第四章提出了一種新的線搜索濾子方法.在算法中,分別考慮等式和不等式約束的違反度,從而本章中的濾子包括三個(gè)部分

5、:目標(biāo)函數(shù)的值,等式約束違反度和不等式約束違反度.同以前只包含兩個(gè)量的濾子相比,新的濾子在接受步長(zhǎng)方面要更加靈活一些.新濾子還同樣具有Chin和Fletcher所提出的濾子的性質(zhì),如包含性.在一些合理的假設(shè)條件下,可以證明該方法具有全局收斂性.數(shù)值結(jié)果也證實(shí)了該算法的有效性.
　　 第五章提出了一種不可行的SSLE濾子方法.該算法只需解三個(gè)具有相同系數(shù)矩陣的線性方程組,且在有限次迭代后只需求解兩個(gè)線性方程組.另外,算法中還使用了