剩余格上濾子和偏序集上導(dǎo)算子的理論研究.pdf

1、剩余格是與數(shù)理邏輯聯(lián)系十分緊密的一類(lèi)代數(shù)結(jié)構(gòu).它不僅為幾乎所有的子結(jié)構(gòu)邏輯建立相應(yīng)的代數(shù)語(yǔ)義提供基礎(chǔ)，而且推廣了具有廣泛應(yīng)用價(jià)值的一些代數(shù)結(jié)構(gòu).在邏輯代數(shù)系統(tǒng)里人們討論較多的MV-代數(shù)、BL-代數(shù)、Heyting代數(shù)、MTL-代數(shù)、R0-代數(shù)等都是特殊的剩余格.在研究邏輯代數(shù)系統(tǒng)時(shí)，濾子發(fā)揮了至關(guān)重要的作用.模糊集的概念產(chǎn)生后，從模糊化及應(yīng)用角度，在邏輯代數(shù)系統(tǒng)上產(chǎn)生了模糊濾子、(∈，∈∨q)-模糊濾子、直覺(jué)模糊濾子等概念.本文從新的角

2、度研究了剩余格上的模糊濾子、(∈，∈∨q)-模糊濾子、直覺(jué)模糊濾子，嘗試對(duì)剩余格上的模糊濾子、(∈，∈∨q)-模糊濾子、直覺(jué)模糊濾子進(jìn)行統(tǒng)一化研究.為研究邏輯代數(shù)系統(tǒng)上的模糊濾子、(∈，∈∨q)-模糊濾子、直覺(jué)模糊濾子問(wèn)題提供更一般的方法.
　　另外，導(dǎo)算子概念來(lái)源于解析理論，導(dǎo)算子實(shí)質(zhì)上是代數(shù)系統(tǒng)的一個(gè)映射.本文將導(dǎo)算子概念引入到了偏序集和R0-代數(shù)上，討論了偏序集和R0-代數(shù)上導(dǎo)子的性質(zhì).嘗試刻畫(huà)偏序集和R0-代數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu).

3、具體研究?jī)?nèi)容如下:
　　1.第一章介紹了剩余格上濾子理論、模糊濾子理論以及格、邏輯代數(shù)上導(dǎo)算子的研究歷史與現(xiàn)狀.
　　2.第二章介紹了本文要用到的剩余格的一些相關(guān)知識(shí)，著重研究了剩余格上濾子之間的關(guān)系，給出了判斷剩余格上V-濾子之間關(guān)系的簡(jiǎn)單方法.
　　3.第三章統(tǒng)一了剩余格上的模糊濾子.首先采用截集方式定義剩余格的模糊濾子并提出了模糊V-濾子的概念.然后得到了模糊濾子成為模糊V-濾子的充要條件以及模糊V-濾子具有的共

4、同性質(zhì)（擴(kuò)張性，等價(jià)刻畫(huà)三段論，商刻畫(huà)）.最后給出研究模糊V-濾子之間關(guān)系的一般原則.
　　4.第四章對(duì)剩余格上的(∈，∈∨q)-模糊濾子進(jìn)行了統(tǒng)一化研究.首先用截集的方式定義了(∈，∈∨q)-模糊濾子，刻畫(huà)了(∈，∈∨q)-模糊濾子.接著引入(∈，∈∨q)-模糊V-濾子的概念，得到(∈，∈∨q)-模糊濾子成為(∈，∈∨q)-模糊V-濾子的充要條件以及(∈，∈∨q)-模糊V-濾子滿足的性質(zhì).最后研究了（∈，∈∨q）-模糊V-濾子之

5、間的關(guān)系.
　　5.第五章討論了剩余格上的直覺(jué)模糊濾子理論.首先我們給出直覺(jué)模糊濾子的幾種等價(jià)刻畫(huà)方式.然后引入直覺(jué)模糊V-濾子的概念，得到直覺(jué)模糊濾子成為直覺(jué)模糊V-濾子的充要條件.著重研究了直覺(jué)模糊V-濾子的商結(jié)構(gòu)并討論了直覺(jué)模糊V-濾子滿足的性質(zhì).最后我們找到了判斷直覺(jué)模糊V-濾子之間關(guān)系的規(guī)律.
　　6.第六章研究了偏序集上的導(dǎo)算子.在偏序集上引入了導(dǎo)算子的概念，研究了偏序集上導(dǎo)算子的性質(zhì).說(shuō)明偏序集上的導(dǎo)算子概念是