保真度和量子臨界現(xiàn)象.pdf

1、量子相變(Quantum Phase Transitions)是發(fā)生在絕對(duì)零度下的相變,其控制參量不再是溫度而是壓強(qiáng)(化學(xué)勢(shì)或磁場(chǎng)等物理量)。QPTS是由海森堡不確定關(guān)系導(dǎo)致的量子漲落引起的。在量子臨界點(diǎn)(Quantum Critical Point),系統(tǒng)的特征長(zhǎng)度是發(fā)散的。盡管量子相變發(fā)生在絕對(duì)零度,可是它會(huì)在有限溫度展現(xiàn)出痕跡。正是因?yàn)檫@個(gè)因?yàn)?在強(qiáng)關(guān)聯(lián)多體系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)(例如:重費(fèi)米子系統(tǒng)和高溫超導(dǎo)體)探索中,QPTs才變得尤其重要

2、。
　　 在本文的第一部分,簡(jiǎn)單介紹了量子相變和量子臨界現(xiàn)象的一些基本概念,然后介紹了新近發(fā)展起來(lái)的研究量子相變的保真度理論和模擬多體系統(tǒng)的張量網(wǎng)格算法。保真度這個(gè)概念來(lái)源于量子信息科學(xué),它可以用來(lái)描述量子多體系統(tǒng)中由任何相互作用的內(nèi)部序引起的任何類(lèi)型的量子相變。對(duì)于給定的兩個(gè)量子多體系統(tǒng)的狀態(tài),這里有兩種情況:(1)兩個(gè)狀態(tài)的區(qū)分來(lái)自于局域的無(wú)關(guān)緊要的信息說(shuō)明這兩個(gè)狀態(tài)在同一相；(2)兩個(gè)狀態(tài)的區(qū)別來(lái)自于全局的至關(guān)重要的長(zhǎng)程信

3、息說(shuō)明這兩個(gè)狀態(tài)在不同的相。為了量化至關(guān)重要的和無(wú)關(guān)緊要的信息,引入了單位格點(diǎn)的基態(tài)保真度這個(gè)標(biāo)度參量,利用單位格點(diǎn)的基態(tài)保真度來(lái)量化量子相變。在第二部分,應(yīng)用單位格點(diǎn)的保真度描述橫向場(chǎng)中的一維格點(diǎn)系統(tǒng)的量子Ising模型的量子相變。在熱力學(xué)極限下單位格點(diǎn)的保真度具有奇異性。在量子臨界點(diǎn),單位格點(diǎn)保真度的塒數(shù)函數(shù)對(duì)相應(yīng)磁場(chǎng)的一階導(dǎo)數(shù)是發(fā)散的。在量子臨界點(diǎn)附近,這種標(biāo)度行為通過(guò)數(shù)值方法計(jì)算有限格點(diǎn)系統(tǒng)并進(jìn)行標(biāo)度分析可以萃取出關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度的臨界

4、指數(shù),而關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度的臨界指數(shù)不依賴(lài)系統(tǒng)的各項(xiàng)異性系數(shù)具有普適性。在第三部分,應(yīng)用最新發(fā)展的無(wú)限格點(diǎn)系統(tǒng)的張量網(wǎng)格算法對(duì)一維橫向場(chǎng)中的量子Ising模型,在外磁場(chǎng)中的自旋為1/2一維XYX模型和自旋為1/2一維XXZ模型進(jìn)行計(jì)算機(jī)模擬。最新發(fā)展的無(wú)限格點(diǎn)系統(tǒng)的張量網(wǎng)格算法能夠計(jì)算單位格點(diǎn)的基態(tài)保真度,并論證了單位格點(diǎn)的基態(tài)保真度可以用來(lái)描述系統(tǒng)的自發(fā)性對(duì)稱(chēng)破缺。一般來(lái)說(shuō),所謂的自發(fā)性對(duì)稱(chēng)破缺是指系統(tǒng)的哈密頓量具有某種對(duì)稱(chēng)性而系統(tǒng)的波函數(shù)則不

5、具有這種對(duì)稱(chēng)性。保真度理論的分叉可以用來(lái)尋找量子相變點(diǎn),這在實(shí)際操作上簡(jiǎn)化了保真度理論,把其中的求導(dǎo)變成了直接計(jì)算保真度的分叉,降低了數(shù)值模擬對(duì)精度的要求,這是本文的一個(gè)重要部分。在第四部分,討論了多尺度糾纏重整化(MERA)算法,并應(yīng)用這種算法計(jì)算了在外磁場(chǎng)中的自旋為1/2一維XYX模型的基態(tài)。此外從系統(tǒng)的約化密度矩陣計(jì)算保真度和糾纏并應(yīng)用它們來(lái)描述量子相變。
　　 本文的特色:保真度理論在研究量子相變方面具有普適性,這在本文