Clifford代數(shù)與Mobius群.pdf

1、本文從代數(shù)的觀點來研究Mobius變換、Mobius群以及Clifford代數(shù)的相關(guān)間題.全文的安排如下: 在第一章中，主要介紹研究間題的背景和意義以及得到的一些主要結(jié)果. 在第二章中，主要介紹Mobius變換、Clifford代數(shù)與雙曲空間的一些基本知識. 在第三章中，首先應(yīng)用四元數(shù)的實矩陣表示得到了四元數(shù)矩陣的Kronecker直積公式·應(yīng)用此公式得到了方程E公一，人X凡一D有解的充要條件和其通解的表達(dá)式.作

2、為特例，此定理導(dǎo)出了四元數(shù)線性方程的Cramer法則.其次，由四元數(shù)的復(fù)表示得到了四元數(shù)矩陣方程AXB=D有Hermite解的充要條件和通解的表達(dá)式.作為應(yīng)用，得到了矩陣方程A*X*B*士BXA=D的有解的充要條件和通解的表達(dá)式. 在第四章中，討論了保球四元數(shù)Mobius變換g (z)=(二+句(CZ+d)一‘的一些性質(zhì)，得到了由a,b,c,d表示的四元數(shù)Mobius變換的不動點的公式.利用此公式得到的動力性質(zhì)給出了四元數(shù)Mob

3、ius變換的分類及類型判別法則. 在第五章中，考慮由Dieudonne行列式為1的二階四元數(shù)矩陣所定義的四維Mobius變換g (x)=(ax +b)(cx+d)<'-1>.應(yīng)用類似于Ahlfors所創(chuàng)立的方法得到了四維Mobius變換的類型判別公式，并證明此結(jié)果包含前一章關(guān)于四元數(shù)Mobius變換的相應(yīng)結(jié)果和復(fù)平面上由矩陣跡表示的經(jīng)典結(jié)果. 在第六章中，應(yīng)用四元數(shù)的實矩陣表示，給出了四維Clifford代數(shù)中元素的矩陣

4、表示，并研究了此表示的一些基本性質(zhì);同時還給出了Clifford數(shù)的廣義逆的概念，得到了四維Clifford代數(shù)元素可逆的充要條件及逆的表達(dá)式.作為所得性質(zhì)的應(yīng)用，得到了線性方程ax=xb通解的表達(dá)式. 在第七章中，主要研究由Friedland和Hersonsky在1993年于文【69]提出的一個公開間題.證明了Friedland-Hersonsky間題當(dāng)n=2時答案是肯定的，并構(gòu)造反例說明當(dāng)n>=3時，F(xiàn)riedland-He