非均勻各向異性旋轉(zhuǎn)對稱體的有限元算法研究及其應(yīng)用.pdf

1、本文研究了非均勻各向異性旋轉(zhuǎn)對稱體的有限元方法以及有限元和邊界元的混合算法,可用于理想導(dǎo)體和復(fù)雜介質(zhì)體在自由空間或平面分層媒質(zhì)中的散射問題和輻射問題。在此基礎(chǔ)上分析和驗(yàn)證了一些新型的具有旋轉(zhuǎn)對稱性的人工電磁媒質(zhì)器件。主要創(chuàng)新點(diǎn)包括以下幾個方面:
　　 1).用旋轉(zhuǎn)對稱有限元算法研究了具有旋轉(zhuǎn)對稱性的一類光學(xué)變換器件的散射或輻射特性,對此類器件的設(shè)計和分析具有重要的指導(dǎo)意義。由于光學(xué)變換器件具有復(fù)雜的非均勻性及各向異性,一般的三維

2、全波分析方法需要巨大的內(nèi)存和求解時間。該算法利用旋轉(zhuǎn)對稱性把原始的三維問題簡化成二維問題,從而可以快速準(zhǔn)確地求解。
　　 2).提出了分層媒質(zhì)背景下任意截面形狀的旋轉(zhuǎn)對稱隱身衣的設(shè)計公式,并用旋轉(zhuǎn)對稱有限元算法驗(yàn)證了其正確性。由于隱身衣的等效媒質(zhì)在其邊界上會產(chǎn)生奇異性,當(dāng)用旋轉(zhuǎn)對稱有限元結(jié)合PML求解此類問題時,算法不穩(wěn)定,即求出的內(nèi)場分布在隱身衣媒質(zhì)奇異的地方會有明顯的突變。基于此,本文利用旋轉(zhuǎn)對稱有限元方法結(jié)合吸收邊界條件把

3、原問題轉(zhuǎn)化成輻射問題求解,從而有效地避免了場的奇異性問題。
　　 3).將最新的局部共形PML技術(shù)成功引入旋轉(zhuǎn)對稱體的有限元算法中,可使算法具有良好的計算精度和更高的計算效率。與旋轉(zhuǎn)對稱有限元法中常用的各向異性共形PML相比,這種局部共形PML邊界可以很容易地用于任意形狀的非光滑凸域散射體,空氣PML界面可以是曲率不連續(xù)的連續(xù)曲線。數(shù)值結(jié)果驗(yàn)證了該算法的正確性。
　　 4).將針對自由空間散射體的局部共形PML技術(shù)擴(kuò)展到

4、分層媒質(zhì)背景下的散射問題中,用于埋地物體或半埋地物體的快速有效分析,達(dá)到了很好的效果。由于在分層媒質(zhì)中,散射波在分層界面和散射體間發(fā)生多次反射,因此在設(shè)置局部共形PML時應(yīng)保證只吸收不會反射回散射體的散射波。本文通過一些典型算例證明了算法的有效性及準(zhǔn)確性。
　　 5).提出了旋轉(zhuǎn)對稱體的有限元一邊界積分混合算法,有限元區(qū)域的場用高階混合矢量基函數(shù)和標(biāo)量基函數(shù),矩量法區(qū)域用一階三角基函數(shù)。該算法可用于光學(xué)變換等復(fù)雜媒質(zhì)器件的仿真,