Jacobi Spectral Method With Essential Imposition Of Neumann Boundary Condition.pdf

1、近三十年來(lái)，針對(duì)Dirichleit邊值問(wèn)題譜方法的研究已經(jīng)形成了較為完整的理論體系。而研究Neumann邊值問(wèn)題同樣具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。在標(biāo)準(zhǔn)的變分形式中，Neumann邊界條件通常是作為自然邊值條件來(lái)處理的，然而，這種處理方法往往會(huì)導(dǎo)致剛度矩陣為滿(mǎn)陣。
　　 在本篇學(xué)位論文中，我們應(yīng)用精確滿(mǎn)足Neumann邊值條件的Jacoi譜方法研究了一類(lèi)Neumann邊值問(wèn)題.該方法與經(jīng)典譜方法的不同之處在于：每一個(gè)基函數(shù)都精

2、確滿(mǎn)足齊次Neumann邊界條件，相應(yīng)的一維問(wèn)題的剛度矩陣為帶狀矩陣。
　　 為了分析數(shù)值誤差，我們針對(duì)Neumann邊值問(wèn)題建立了有關(guān)的Jacobi擬正交逼近理論，并針對(duì)某些橢圓型問(wèn)題構(gòu)造了相應(yīng)的譜格式，證明了格式的收斂性，數(shù)值結(jié)果表明了該方法是有效的.
　　 論文由以下三個(gè)部分組成：
　　 在第一章中，我們簡(jiǎn)要地回顧了Neumann邊值問(wèn)題數(shù)值方法的研究進(jìn)展情況，同時(shí)概述了本文研究的動(dòng)機(jī)和困難。