基于Legendre和Jacobi序列的研究.pdf

1、設(shè)計(jì)性能良好的密鑰序列始終是流密碼研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題，而性能良好的主要標(biāo)志是具有大的周期，高的線性復(fù)雜度和較低的相關(guān)性。具有二值自相關(guān)特性的偽隨機(jī)序列在無(wú)線通信系統(tǒng)、流密碼系統(tǒng)、多用戶雷達(dá)系統(tǒng)和聲納系統(tǒng)等諸多領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用。Legendre序列和Jacobi序列是基于二次剩余理論提出的序列，它們具有良好的自相關(guān)特性及較高的線性復(fù)雜度，同時(shí)還具有可證明安全性。由此可見(jiàn)，Legendre序列和Jacobi序列是比較完善的偽隨機(jī)序列，對(duì)它

2、們的研究具有很大的理論和實(shí)踐意義。 本文詳細(xì)闡述了Legendre序列和Jacobi序列的國(guó)內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，對(duì)它們的偽隨機(jī)性質(zhì)作了較全面的研究和探討。2000年胡予濮等人定義了廣義Legendre序列和兩類廣義Jacobi序列，并討論了部分情況下它們的線性復(fù)雜度。本文利用有限域和數(shù)論的原理和方法，證明了b為自然排列時(shí)廣義Legendre序列的線性復(fù)雜度和極小多項(xiàng)式，并將結(jié)果推廣到了，和 ；本文還證明了b的幾種特殊排列情況下廣義L