幾類高維非線性系統(tǒng)的分岔與混沌問題研究.pdf

1、在物理、化學(xué)、生物及工程等領(lǐng)域中,許多問題的動力學(xué)方程都可以約化為高維非線性系統(tǒng)。由于高維非線性系統(tǒng)具有更復(fù)雜、更豐富的動力學(xué)性質(zhì),其研究難度比線性系統(tǒng)以及低維的非線性系統(tǒng)要大得多,因此受到許多學(xué)者和專家的關(guān)注,也一直是研究的熱點和前沿問題,特別是高維非線性系統(tǒng)的分岔與混沌動力學(xué)的研究。
　　 本文主要利用規(guī)范型理論、全局?jǐn)z動法、能量相位法、Silnikov方法等解析方法和數(shù)值方法研究幾類高維非線性動力系統(tǒng)的分岔與混沌問題。

2、r>　　 首先,利用規(guī)范型理論和數(shù)值方法,研究了一類3:1內(nèi)共振和組合參激共振條件下大范圍直線運動梁的穩(wěn)定性與局部分岔問題,分別對第一階、第二階模態(tài)主參激共振以及第一、二階模態(tài)間組合參激共振條件下的梁系統(tǒng)進行穩(wěn)定性與分岔分析,給出了系統(tǒng)在各種特征值情況下的臨界分岔曲線、分岔解及其穩(wěn)定性,得到了這類模型的豐富的動力學(xué)性質(zhì),并用數(shù)值方法驗證了理論分析所得結(jié)果的正確性。
　　 其次,研究了雙耦合參數(shù)激勵下的非線性VanderPol振

3、子的全局分岔與混沌問題。利用全局?jǐn)z動法研究了雙耦合參數(shù)激勵下的非線性VanderPol振子的Silnikov型單脈沖軌道的存在性及其導(dǎo)致的Silnikov型混沌運動,并利用能量相位法研究了該系統(tǒng)的多脈沖跳躍同宿軌道的存在性及其導(dǎo)致的Smale馬蹄意義下的混沌,得到了一些新的有意義的動力學(xué)現(xiàn)象。
　　 然后,對兩類非線性懸索系統(tǒng),研究了其單脈沖跳躍軌道、多脈沖跳躍軌道及它們所導(dǎo)致的混沌問題。利用全局?jǐn)z動法研究了這兩類非線性懸索系統(tǒng)

4、的單脈沖軌道的存在性及其導(dǎo)致的Silnikov型混沌運動,利用能量相位法研究了這兩類非線性懸索系統(tǒng)的Silnikov型多脈沖軌道的存在性及其導(dǎo)致的Smale馬蹄意義下的混沌,得到了一些新的動力學(xué)行為。
　　 最后,利用第一Lyapunov系數(shù)和Silnikov方法詳細(xì)研究了Rucklidge系統(tǒng)和一個具有四翼混沌吸引子的三維系統(tǒng)的Hopf分岔與混沌,用待定系數(shù)法證明了這些系統(tǒng)的同宿軌道和異宿軌道的存在性,從而存在Smale馬蹄意