2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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1、對(duì)圖的能量的上界或下界的探討,以及對(duì)具有最大或最小能量的圖的研究,是有關(guān)圖譜理論的一個(gè)重要應(yīng)用。由于其在物理,化學(xué)及計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中有非常重要的實(shí)用價(jià)值,使得對(duì)圖的能量的研究成為熱點(diǎn)。圖的能量的研究主要是利用代數(shù),矩陣?yán)碚摰瘸墒斓睦碚摵图记桑Y(jié)合圖論和組合數(shù)學(xué)的理論來研究圖的能量及其與圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)和圖的其他參數(shù)之間的關(guān)系,將圖的代數(shù)性質(zhì)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)緊密聯(lián)系起來。有關(guān)圖的能量的上、下界的研究已有相當(dāng)多的成果,但對(duì)于某一類具有一般性的圖,其上、下

2、界的給出都僅僅是一個(gè)近似值,并沒有上、下確界的給定。所以關(guān)于圖的能量的研究得到的任何結(jié)果都對(duì)該方向的研究有促進(jìn)作用。 本文主要通過對(duì)二部圖的研究,運(yùn)用圖的有關(guān)參數(shù),對(duì)這類圖的能量上、下界進(jìn)行了探討,并給出了有關(guān)這類圖的能量的一個(gè)上界。本文所做的主要工作有: (1)針對(duì)二部圖的特殊性質(zhì),將二部圖的能量與其點(diǎn)數(shù)和邊數(shù)等參數(shù)結(jié)合起來,運(yùn)用點(diǎn)數(shù)與邊數(shù)的變化尋找其能量的變化規(guī)律,進(jìn)而得到一類二部圖的能量估計(jì)值。 (2)針對(duì)

3、二部正則圖的特殊結(jié)構(gòu),將這類圖的能量的估計(jì)與其點(diǎn)的度數(shù)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。通過討論其點(diǎn)的度數(shù)的不同,研究圖的能量的變化,得到能量的一些具體的界值。 (3)另外,由于圖的參數(shù)很多,而其能量的表示是確定的函數(shù),該函數(shù)的變量可以運(yùn)用任意的一個(gè)參數(shù)值來替換。就具體的圖類而言,這些參數(shù)之間的關(guān)系是可以用某些表達(dá)式確定的。根據(jù)這些表達(dá)式的不同,又將得到不同的有關(guān)能量的界值確定方法。本文重點(diǎn)通過對(duì)不等式E(G)≥()的研究,對(duì)二部正則圖進(jìn)行拓展,進(jìn)

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