有關二部圖能量的研究.pdf

1、對圖的能量的上界或下界的探討，以及對具有最大或最小能量的圖的研究，是有關圖譜理論的一個重要應用。由于其在物理，化學及計算機網(wǎng)絡中有非常重要的實用價值，使得對圖的能量的研究成為熱點。圖的能量的研究主要是利用代數(shù)，矩陣理論等成熟的理論和技巧，結合圖論和組合數(shù)學的理論來研究圖的能量及其與圖的結構性質和圖的其他參數(shù)之間的關系，將圖的代數(shù)性質和拓撲結構緊密聯(lián)系起來。有關圖的能量的上、下界的研究已有相當多的成果，但對于某一類具有一般性的圖，其上、下

2、界的給出都僅僅是一個近似值，并沒有上、下確界的給定。所以關于圖的能量的研究得到的任何結果都對該方向的研究有促進作用。 本文主要通過對二部圖的研究，運用圖的有關參數(shù)，對這類圖的能量上、下界進行了探討，并給出了有關這類圖的能量的一個上界。本文所做的主要工作有： （1）針對二部圖的特殊性質，將二部圖的能量與其點數(shù)和邊數(shù)等參數(shù)結合起來，運用點數(shù)與邊數(shù)的變化尋找其能量的變化規(guī)律，進而得到一類二部圖的能量估計值。 （2）針對

3、二部正則圖的特殊結構，將這類圖的能量的估計與其點的度數(shù)進行有機結合。通過討論其點的度數(shù)的不同，研究圖的能量的變化，得到能量的一些具體的界值。 （3）另外，由于圖的參數(shù)很多，而其能量的表示是確定的函數(shù)，該函數(shù)的變量可以運用任意的一個參數(shù)值來替換。就具體的圖類而言，這些參數(shù)之間的關系是可以用某些表達式確定的。根據(jù)這些表達式的不同，又將得到不同的有關能量的界值確定方法。本文重點通過對不等式E（G）≥（）的研究，對二部正則圖進行拓展，進