基于形式概念分析的決策邏輯研究.pdf

1、形式概念分析是由R. Wille于1982年提出的一種數(shù)學(xué)理論,概念格是其核心的結(jié)構(gòu)模型.概念格描述了內(nèi)涵和外延之間的聯(lián)系,并通過(guò)Hasse圖來(lái)可視化概念之間的泛化和例化關(guān)系.目前形式概念分析已被廣泛地應(yīng)用到機(jī)器學(xué)習(xí)、信息檢索、軟件工程和社會(huì)網(wǎng)絡(luò)分析等領(lǐng)域.
　　形式概念分析中對(duì)知識(shí)獲取的研究就是對(duì)屬性蘊(yùn)涵的研究.研究表明,與其他分類器相比,基于蘊(yùn)涵的分類器具有相當(dāng)或更好的分類效果,然而,由于得到的蘊(yùn)涵數(shù)目龐大,無(wú)法滿足用戶的要求

2、.因此,如何獲得簡(jiǎn)練有效的蘊(yùn)涵集仍然是研究的熱點(diǎn).一種解決的方法是:針對(duì)分類的目的,引入決策蘊(yùn)涵,對(duì)其進(jìn)行邏輯研究,進(jìn)而獲取完備無(wú)冗余的決策蘊(yùn)涵集.然而,目前尚無(wú)對(duì)決策蘊(yùn)涵進(jìn)行邏輯研究的相關(guān)報(bào)道.本文從邏輯角度系統(tǒng)研究了形式概念分析中的決策蘊(yùn)涵和模糊決策蘊(yùn)涵,所獲研究成果不僅從理論上豐富和發(fā)展了形式概念分析,而且由于它們廣泛的應(yīng)用背景,這些結(jié)果同樣具有重大的應(yīng)用價(jià)值.本文主要取得了以下研究成果:
　　(1)對(duì)決策蘊(yùn)涵進(jìn)行了邏輯描述

3、,給出了決策蘊(yùn)涵的語(yǔ)義理論和語(yǔ)構(gòu)理論.在語(yǔ)義方面,引入閉包和一致閉包的概念,給出了完備性的判定定理;在語(yǔ)構(gòu)方面,引入了兩條推理規(guī)則,即擴(kuò)增推理規(guī)則和合并推理規(guī)則,證明了這兩條推理規(guī)則相對(duì)于決策蘊(yùn)涵的語(yǔ)義是完備的.研究了基于決策背景的決策蘊(yùn)涵,證明了對(duì)決策蘊(yùn)涵進(jìn)行數(shù)據(jù)研究是對(duì)其進(jìn)行邏輯研究的特例.我們還描述了一種從給定的決策蘊(yùn)涵集生成與其關(guān)聯(lián)的決策背景的方法,并證明了給定的決策蘊(yùn)涵集相對(duì)于生成的決策背景是完備的;
　　(2)基于決策

4、蘊(yùn)涵的邏輯研究,引入了決策前提的概念,并據(jù)此生成了決策蘊(yùn)涵規(guī)范基.證明了該決策蘊(yùn)涵規(guī)范基是完備的、無(wú)冗余的、并且在所有完備的決策蘊(yùn)涵集中,其所含的決策蘊(yùn)涵最少.由決策蘊(yùn)涵規(guī)范基的邏輯研究結(jié)果,得到了基于決策背景的決策蘊(yùn)涵規(guī)范基,證明了該決策蘊(yùn)涵規(guī)范基相對(duì)于決策背景是完備的、無(wú)冗余的、并且在所有相對(duì)于給定決策背景完備的決策蘊(yùn)涵集中,其所含的決策蘊(yùn)涵最少.我們還提出了一種基于最小生成子的算法來(lái)生成決策蘊(yùn)涵規(guī)范基,實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該規(guī)范基的有效

5、性;
　　(3)對(duì)模糊決策蘊(yùn)涵進(jìn)行了邏輯描述,給出了模糊決策蘊(yùn)涵的語(yǔ)義理論和語(yǔ)構(gòu)理論.在語(yǔ)義方面,引入了完備性等概念,并給出了完備性的判定定理;在語(yǔ)構(gòu)方面,引入了三條推理規(guī)則,即模糊變換推理規(guī)則,模糊擴(kuò)增推理規(guī)則和模糊轉(zhuǎn)換推理規(guī)則,證明了這三條推理規(guī)則相對(duì)于模糊決策蘊(yùn)涵的語(yǔ)義是完備的.研究了基于模糊決策背景的模糊決策蘊(yùn)涵,證明了對(duì)模糊決策蘊(yùn)涵進(jìn)行數(shù)據(jù)研究是對(duì)其進(jìn)行邏輯研究的特例.同時(shí)研究了如何從一個(gè)給定的模糊決策蘊(yùn)涵集來(lái)生成一個(gè)與