冪形式概念分析和模糊概念格研究.pdf

1、形式概念分析由Wille于1982年提出,并已發(fā)展為一種基于序理論的有效的數據分析方法.經典的形式概念可追溯到人們對哲學意義下外延-內涵式概念的理解.通過對概念間泛化和例化關系的形式化,所有的形式概念構成了一個概念層次結構,即形式概念格.從哲學意義上講,形式概念可以理解為人們在某個具體的社會環(huán)境或文化環(huán)境中所形成的基本思想單元的數學表示.從數據挖掘和知識發(fā)現的角度,形式概念可看作特定知識背景中基本知識單元的形式化.特別是在處理實際的科學

2、問題的過程中,形式概念分析方法能夠有效地實現對數據中所隱含的基本知識單元的提取.近幾十年來,隨著形式概念分析理論的不斷發(fā)展和完善,該方法已在知識發(fā)現、信息檢索和軟件工程等領域得到了廣泛的應用.
　　 形式背景是經典形式概念分析的基礎,其本質是兩個經典集合之間的二元關系.然而,在實際的科學問題中,我們面對的數據往往具有更加復雜的組織結構.而且,數據規(guī)模的不斷增大也對現有的概念構造算法構成了挑戰(zhàn).顯然,經典形式概念分析對這些應用領域

3、來講具有一定的局限性.因此,我們需要對經典的形式概念分析框架進行改進或調整.本文中,我們以形式概念分析在學術領域中研究團隊的識別為應用背景,將對象集和屬性集上的二元關系引入到經典形式概念分析的理論框架中.通過對原有事件關系的提升,我們提出了冪形式概念分析的基本理論.而且,我們研究了幾種特殊的提升,并討論了原始概念格和冪概念格之間的關系.
　　 在模糊概念格的研究中,如何將經典形式概念分析的基本理論推廣到模糊情形成為大家關心的問題

4、.和經典情形類似,模糊Galois聯絡、模糊閉包算子和模糊閉包系統(tǒng)在模糊概念分析的研究中起到了關鍵作用.許多學者研究了模糊冪集上的閉包算子,并將經典情形下閉包算子和閉包系統(tǒng)的對應理論推廣到模糊情形下.本文中,我們找到了Bělohlávek提出的模糊冪集上的L-閉包系統(tǒng)的一種簡潔的等價描述.而且,我們提出模糊冪集上的L-閉包L-系統(tǒng)的概念,并證明L-閉包L-系統(tǒng)和L-閉包系統(tǒng)之間同樣存在著一一對應關系.
　　 近年來,許多學者從不

5、同的角度對經典偏序結構進行了模糊化推廣.另一方面,模糊偏序集上的閉包算子、閉包系統(tǒng)和Galois聯絡也得到了進一步的研究.在已有工作的基礎上,我們發(fā)現,如何在一般的模糊偏序集上引入閉包系統(tǒng)是一個急需解決的問題.本文中,我們給出一般的模糊偏序集上的LK-閉包系統(tǒng)和LK—Galois聯絡的概念,并研究它們與LK-閉包算子之間的關系.最后,我們引入一般的模糊偏序集上的另一種閉包系統(tǒng)即LK一閉包L-系統(tǒng)的概念,并討論了該概念和LK-閉包系統(tǒng)、L

6、K-閉包算子之間的內在聯系.這些結論可看作經典偏序集上的閉包系統(tǒng)理論在模糊情形下的推廣.
　　 為了提高對不完備和不準確信息的處理能力,許多學者提出了不同形式的概念分析的模糊化方法.受多伴隨概念格思想的啟發(fā),我們推廣了Kraj(c)i提出的一般概念格,提出了一種更一般化的概念分析框架,即MC-概念格.而且,我們將經典形式概念分析的基本理論推廣到這一新的形式概念分析框架中.最后,通過與一般概念格、多伴隨概念格的比較,我們發(fā)現MC-