圖式流形拓?fù)浞诸悊?wèn)題的圖論方法.pdf

1、圖式流形是一個(gè)以無(wú)向圖G為框架產(chǎn)生的管形曲面。本文運(yùn)用圖論中的向量空間，包括圈空間及割空間，研究圖式流形的同胚等價(jià)類計(jì)數(shù)問(wèn)題，一方面簡(jiǎn)化了群論方法的證明，另一方面推進(jìn)了一般的計(jì)數(shù)結(jié)果。給出了一種確定圖式流形H-等價(jià)類代表系的方法，稱之為“余樹(shù)法”。任意選定圖G的一個(gè)余樹(shù)(?)，以(?)的全體不同構(gòu)的邊導(dǎo)出子圖為黑邊子圖，所得到的圖集就是圖式流形的一個(gè)H-等價(jià)類代表系。
　　 我們運(yùn)用“余樹(shù)法”討論了以三棱臺(tái)為框架的圖式流形，繪制

2、了它的割集空間和H等價(jià)類代表系的全部圖形，以及最終得到H-等價(jià)類個(gè)數(shù)是6。給出了頂點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)11的輪圖Wn的H-等價(jià)類個(gè)數(shù)。引入新的編碼方法來(lái)標(biāo)記Petersen圖的H-等價(jià)類的代表系，得到以Petersen圖為框架的圖式流形M(G)的H-等價(jià)類的個(gè)數(shù)是6的新結(jié)果。
　　 3-正則圖的研究也是目前比較熱門的一個(gè)課題，3-正則圖的許多拓?fù)湫再|(zhì)還沒(méi)有得到結(jié)果。我們運(yùn)用匹配的概念討論了以3-正則圖為框架的圖式流形的計(jì)數(shù)問(wèn)題，給出了一

3、個(gè)構(gòu)造代表系的有效算法，稱其為“匹配法”。運(yùn)用此方法求出了以三棱臺(tái)、立方體以及五棱臺(tái)為框架的圖式流形H-等價(jià)類個(gè)數(shù)，分別是6、6和12。由匹配算法得到了五棱臺(tái)的代表系由36個(gè)子圖構(gòu)成，經(jīng)T-變換以及同構(gòu)變換后我們得到一個(gè)僅有12個(gè)子圖構(gòu)成的代表系，分別繪制了代表系的36個(gè)圖和橫貫的12個(gè)圖，并進(jìn)一步給出了此代表系就是橫貫的證明。
　　 在本文最后一章，應(yīng)用qbasic語(yǔ)言編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器計(jì)算圖式流形同胚分類的計(jì)數(shù)問(wèn)題。